( 88 ) 



men zich denken kan; we zullen er later een voorbeeld van ont- 

 moeten (art. 24). 



De uitwerking van deze overeenkomst van bezwaren bij de ana- 

 lytische voorstelling van ruimtekrommen en congruenties leidt tot 

 allerlei opmerkingen. Vooreerst is het duidelijk, dat gelijkheid 

 van graad en klasse niet de eenige voorwaarde behoeft te zijn, 

 waaronder een congruentie de volledige doorsnee is van twee 

 complexen ; want was dit het geval, dan zouden bij een congru- 

 entie met een ondeelbaar getal tot graad en klasse de door een 

 punt P gaande koorden tevens in een vlak liggen en de in een 

 vlak n liggende koorden tevens door een punt gaan moeten. Op 

 dezelfde wijze als Oayley (Comptes rendus 1862 I blz. 55, 396, 

 672 en 1864 I blz. 994) getracht heeft het oppervlak van den 

 laagsten graad te vinden, dat door een gegeven ruimtekromme 

 gaat, — welk oppervlak door hem een monoïde genoemd is — kan 

 men den graad van het complex van den laagsten graad zoeken, 

 dat door een gegeven congruentie (m, n) kan gebracht worden, enz. 



Omtrent de stralenstelsels of congruenties van hoogeren graad 

 en klasse raadplege men de verhandelingen van Kummer {Über 

 die algebraïsch en Strahlensysteme u. s. w. in de Abhandlungen 

 van Berlijn 1864 en Allgemeine Theorie der geradlinigen Strah- 

 lensysteme (Crelle's Journal LVII, blz. 202), een verhandeling 

 van Hirst {On Cremonian congruences in de Proceedings of the 

 London Math. Soc, XIV, 1883) en de reeds aangehaalde studie 

 van Voss in de Math. Annalen. 



c). Zijn V en l" weerkeerige poollijnen van een lineair complex, 

 dan bevat dit ook de koorden van de congruentie (1,1), die deze 

 lijnen tot richtlijnen heeft, als stralen (art. 2). En de stralen, die 

 een gegeven straal snijden, vormen blijkbaar een bijzondere con- 

 gruentie (art. 14 c ). Dus moet men aannemen, dat twee weerkeerige 

 poollijnen in een straal samenvallen even als twee opvolgende stan- 

 den der beschrijvende lijn van een scheef oppervlak, nl. zoo, dat 

 het vlak door beide lijnen om de lijn draait als het snijpunt van 

 beide lijnen zich over de lijn beweegt, enz. (art. 3 C ). 



16. Op een paar willekeurige vlakken n en jz' teekenen 

 de koorden der congruentie (1,1) twee vlakke stelsels af, 

 tusschen welke een kwadratische overeenkomst bestaat. Want 

 de hyperboloïde der op t v t 2 en een willekeurige lijn l van 

 Ti (of tt') rustende lijnen snijdt tv' (of n) volgens een kegel- 

 snee. In geval de snijlijn der vlakken echter een koorde is, 

 gaat de overeenkomst in hornografie of collineatie over. 



a). Deze door Stejner gevondene afleiding der kwadratische 



