( 89 ) 



overeenkomst (Systematische Bntwickelung u, s. w., N°. 59, of ge- 

 sammelte Werke, I, blz. 407) heeft historische waarde; zij vormt 

 de eerste behandeling- van dit onderwerp. 



III. Stelsels van lineaire complexen. 



17. Als een congruentie door vier koorden £j(i=l, 

 2, 3, 4) gegeven is, dan bepaalt elke vijfde willekeurig 

 aangenomen lijn s een lineair complex, dat deze lijn 5 

 en al de koorden der gegeven congruentie tot stralen heeft. 

 Laat men daarna s veranderen, dan verkrijgt men een en- 

 kelvoudig oneindig aantal lineaire complexen ; wijl zij alle 

 de koorden der gegeven congruentie als stralen gemeen 

 hebben en er door elke willekeurige andere lijn s steeds 

 een van hen gaat, geeft men aan dit samenstel van com- 

 plexen den naam van complexbundel en aan de aan alle 

 complexen des bundels gemeenschappelijke congruentie den 

 naam van basiscongruentie des bundels. 



d). De verzameling van lineaire complexen is enkelvoudig on- 

 eindig. Want bij de onderstelling, dat elke lijn s een nieuw com- 

 plex bepaalt, zou het aantal der complexen viervoudig oneindig 

 zijn. Maar, wijl elk complex een drievoudig oneindig aantal stralen 

 heeft, wordt het bij deze onderstelling een drievoudig oneindig 

 aantal malen geteld, enz. 



Twee lineaire complexen bepalen samen een congruentie, 

 die de gemeenschappelijke stralen van beide tot koorden 

 heeft. Zij bepalen dus ook den complexbundel, waarvan deze 

 congruentie de basiscongruentie is ; m. a. w. een complex- 

 bundel is door twee zijner complexen bepaald. 



Bepaalt men de basiscongruentie door haar twee richt- 

 lijnen ti en t% in plaats van door vier koorden, dan zal 

 elke lijn 5, die geen der richtlijnen snijdt, een complex be- 

 palen, dat s tot straal en t Y en t 2 tot een paar weerkeerige 

 poollijnen heeft. Even als boven vormen al deze complexen 

 weer een bundel, enz. 



Een eigenaardig bijzonder geval doet zich voor, wanneer 

 de beide richtlijnen elkaar loodrecht kruisen en een van 

 beide ia het oneindige ligt. Dan hebben de complexen des 



