( 90 ) 



bundels een gemeenschappelijke as, de in het eindige lig- 

 gende richtlijn der congruentie, en zijn zij door de waarde 

 der constante /u — r tg d van elkaar onderscheiden. 



De complexbundel bevat twee oneigenlijke complexen, 

 waarvan het eene t^ en het andere £ 2 tot as heeft. Wijl 

 deze twee oneigenlijke complexen de basiscongruentie be- 

 palen kunnen zij even goed als twee andere complexen des 

 bundels den bundel bepalen. Men vindt een dezer oneigen- 

 lijke complexen als s een der beide richtlijnen snijdt ; snijdt 

 s beide richtlijnen, dan bepaalt ze als aan alle complexen 

 des bandels gemeenschappelijke straal geen complex. 



Als de richtlijnen t^ t 2 der basiscongruentie elkaar snij- 

 den en de basiscongruentie zich dus splitst in alle lijnen 

 door het snijpunt P van t^ t% en alle lijnen in het vlak 

 tv door ti, t%, ^an za ^ e lk der complexen des bundels een 

 oneigenlijk complex zijn met een as door P en in n. Snijdt 

 nl. de lijn s, die met de basiscongruentie het complex be- 

 paalt, het vlak n in S, dan zullen zoowel alle lijnen door 

 S als alle lijnen door P tot dit complex behooren. Want 

 het bevat de lijnen door S in ti en s, dus alle lijnen door 

 aS, enz. Dus moet het complex een oneigenlijk complex zijn 

 met de lijn P S in n tot as. 



18. De assen der lineaire complexen van den bundel, die 

 een gegeven congruentie (1,1) tot basiscongruentie heeft, 

 noemt men de assen der congruentie. We zoeken het opper- 

 vlak, dat de meetkundige plaats dier assen is. 



De as van een complex snijdt het vlak in het oneindige 

 in diens pool en ontmoet dus al de in het oneindige gele- 

 gen stralen ; derhalve moeten de assen der congruentie alle 

 haar oneindig ver gelegen koorde snijden. Maar dan moet 

 ook het oppervlak F 2 , dat volgens art. 12 de meetkundige 

 plaats is van de koorden, die een willekeurig gegeven lijn 

 snijden, voor elk van de assen der congruentie een hyper- 

 bolische paraboloïde zijn en wel een rechthoekige. Want, 

 daar de as van een complex al de haar ontmoetende stralen 

 loodrecht snijdt, staat zij loodrecht op het richtvlak der 

 haar ontmoetende koorden en staan dus de beide richtvlak- 

 ken loodrecht op eikaar. 



