( 92 ) 



evenwijdig aan D' O getrokken een as der congruentie. Want 

 deze lijn D E is richtlijn der hyperbolische parabolbïde, die 

 door de richtlijnen t^ t 2 en het evenwijdig aan A Y A 2 aan- 

 genomen richtvlak bepaald wordt ; dus zal zij als loodlijn 

 op dit richtvlak de beschrijvende lijnen van dit oppervlak, 

 d. w. z. de koorden die zij ontmoet, loodrecht snijden, enz. 

 Uit de figuur volgt onmiddellijk 



A^E B_D B' D\ 

 A 1 A g ZZ B'C ~~ B' C 



Wijl nu de meetkundige plaats van D' bij draaiing van 

 het aan A l A 2 evenwijdig aangenomen vlak om B B' de in 

 het vlak a op B' O als middelliju beschreven cirkel is en 



. A E 



deze door de bij de verhouding — — — passende lijn even- 



A l A 2 



wijdig aan u 2 in twee punten D' gesneden wordt, gaan er 

 twee assen der congruentie door elk punt E van A 1 A 2 en 

 zijn deze assen gemakkelijk te construeeren, als het punt E 

 gegeven is. 



In elk vlak A Y A 2 D door A X A 2 ligt een der assen van 

 de congruentie. Want bij het loodrecht op A i A 2 D staande 

 richtvlak door B B' behoort een enkele as. Dus is de ge- 

 zochte meetkundige plaats een regelvlak van den derden graad 

 met A-^A 2 tot dubbellijn en de haar loodrecht kruisende 

 koorde in het oneindige tot enkelvoudige richtlijn. 



A x E B' B' 



b) De verhouding — - = wordt het grootst, als men 



voor D' het punt D" neemt, waar rechts van B' O de raaklijn 



aan den hulpcirkel evenwijdig is aan CO. Is nu (_ B' O 0' — 2 2 } 



dan vindt men met betrekking tot het bedoelde punt D" onmid- 



B'B" sin 1 (45° 4- 2) 



delliik — — 7 . Eveneens wordt het punt 2)'", 



J B' C' sin 2 l 



waar de verhouding haar kleinste waarde heeft en dat in den hulp- 

 cirkel middellijnig tegenover D" gelegen is, door de betrekking 



2}i D" 1 s in? (45° 3 ) 



— ; — bepaald. De punten B" en D'" zijn 



B' 0' sin 2$ ^ F J 



niet in de figuur aangewezen. 



De beide gevonden grensverhoudingen geven op A i A 2 de 

 punten F aan, vour welke de beide assen samenvallen. Zij liggen, 



