( 94 ) 



moet, is as van een oneigenlijk complex in het net begre- 

 pen; de meetkundige plaats der assen a is dus eveneens 

 het basisregel vlak. 



Elke willekeurige lijn / bepaalt met de drie lijnen s x , s 2 , s 3 

 een congruentie (1,1), die de twee op l rustende lijnen a 

 van het basisregelvlak tot richtlijnen heeft. 



Elk willekeurig paar lijnen l x , l 2 bepaalt met de drie 

 gegeven stralen een complex ; de assen van deze complexen, 

 noemt men de assen van het complexnet. We zullen later 

 zien welk een congruentie zij vormen. 



Het complexnet is bepaald door drie onderling onafhan- 

 kelijke complexen 6\, C 2 , C z , d. w. z. door drie complexen, 

 die niet tot een zelfden bundel behooren. Zijn nl. t x en t 2 

 de richtlijnen der congruentie gemeen aan C x en (7 2 , ^' en 

 f 2 ' de richtlijnen der congruentie gemeen aan C 2 en C 3 , dan 

 hebben deze vier lijnen als twee paar weerkeerige poollijnen 

 van C% hyperboloïdische ligging en vormen de op deze vier 

 lijnen rustende stralen het basisregelvlak van het net. 



a). Indien s, en s 2 elkaar in S snijden en s 3 het vlak <r door 

 Si en s 2 in T ontmoet, bestaat het basisregelvlak uit twee stra- 

 lenbundels. Gaan de drie stralen s door een zelfde punt S> of 

 liggen zij in een zelfde vlak <r, dan treedt er onbepaaldheid in 

 bij de in het net begrepen congruenties, die alle uit de vereeniging 

 eener congruentie (0,1) met een congruentie (1,0) bestaan; ter- 

 wijl al de complexen van het net dan oneigenlijke complexen zijn. 



20. Alle complexen, die twee gegeven lijnen s x , s 2 tot" 

 stralen hebben, vormen een drievoudig oneindig samenstel, 

 waaraan we den naam van complexweefsel geven ; van dit 

 weefsel vormen s l en s 3 de basisstralen. 



Elke lijn a', die s ± en s 2 ontmoet, is de as van een on- 

 eigenlijk complex van het weefsel ; dus vormen de assen 

 der oneigenlijke complexen van het weefsel de congruentie 

 (1,1), die s l en s 2 tot richtlijnen heeft. 



Gemakkelijk blijkt, dat een, twee en drie lijnen l met 

 de beide basisstralen achtereenvolgens een complexnet, een 

 congruentie en een lineair complex bepalen. En aanstonds 

 zal blijken, welk een complex gevormd wordt door de assen 

 der in het weefsel begrepen 'complexen. 



