(96 ) 



lijnen s tot hetzelfde stel behooren, aan de oppervlakken 

 («!, * 2 » en (s/, s 3 ', £) van den tweeden graad gemeen zijn 

 en deze elkaar dus verder nog volgens een lijn l' van het 

 stel der lijnen s snijden. Deze lijn vormt met l de basis- 

 stralen van het door l in het complexstelsel bepaalde com- 

 plexweefsel, enz. 



Tevens blijkt hieruit, dat de assen der oneigenlijke com- 

 plexen van dit meer algemeene stelsel nu niet een oneigen- 

 lijk, maar een eigenlijk complex vormen. Want alle assen 

 die een lijn l snijden, snijden ook een tweede l\ enz. 



22. De assen der complexen begrepen in een complex- 

 stelsel vormen de viervoudige oneindigheid der lijnen in de 

 ruimte. Dit is onmiddellijk duidelijk bij het stelsel met een 

 basisstraal 5. Want elke lijn a bepaalt een complex, waar- 

 van 6' straal is. En bij een meer algemeen complex kan 

 men als volgt redeneeren. Zijn op het basisregelvlak F 2 

 van het net (6\, C 3 , C 3 ) door s l , s 3 en s i\ s -z' weerde basis- 

 stralen van de weefsels (C l5 C 2 , C 3 , C 4 ) en (6^, C 2 , <7 3 , C 5 ) 

 voorgesteld, dan zullen de basisstralen van de weefsels 

 (6\, (7 3 , C 3 , C\), waarbij C\ elk willekeurig complex uit den 

 bundel (C 4( , C 5 ) aangeeft, op F 2 de involutie (s 1 s 2 , *i' *i') 

 vormen. Maar op dit zelfde oppervlak zullen de basisstralen 

 van het weefsel (C\, C 3 , C 3 , C^), waarvan Cy. het complex 

 is met een willekeurig gegeven lijn a tot as en /li tot con- 

 stante, bij verandering van fx een tweede involutie vormen. 

 Het aan beide involuties gemeenschappelijke paar lijnen is 

 een stralenpaar van het in het stelsel begrepen complex 

 met a tot as. 



23. We zoeken thans de meetkundige plaats van de assen 

 der complexen begrepen in een weefsel. Zijn s x en s 2 de 

 beide basisstralen en a de as van een in het door ben be- 

 paalde weefsel begrepen complex, dan hebben naar de uit- 

 drukking van Zeuthen (art 11/') de lijnen s 1 en s 2 gelijke 

 momenten u met betrekking tot a. Maar dan heeft a ook 

 gelijke momenten ft met betrekking tot s l en s 2 . Dus is de 

 meetkundige plaats der lijnen a de meetkundige plaats van de 

 congruentie gemeen aan de beide complexen, die s± en s 2 tot 

 assen en ju tot constante hebben, als men /u laat veranderen. 



