(97 ) 



Deze meetkundige plaats van de doorsnee der overeenkomstige 

 complexen van twee projectivische complexbundels is een com- 

 plex van den tweeden graad. Immers de poolvlakken Tip en n'p 

 van een willekeurig gekozen punt P met betrekking tot de 

 complexen Cp en C'p, die s x en s 2 tot assen en ft tot con- 

 stante hebben, brengen bij verandering van fbt twee projecti- 

 vische vlakkenbundels voort, die de loodlijnen uit P op s l en 

 s 2 tot assen hebben, en de meetkundige plaats van de snijlijn 

 dier vlakken Tip en n'p is een kegel van den tweeden graad. 

 En evenzoo doorloopen de polen Pp en Pp van een wille- 

 keurig gekozen vlak tv met betrekking tot de complexen 

 Cp en C'p bij verandering van /ll twee projectivische punt- 

 reeksen, waarvan de in n gelegen loodlijnen op s 1 en s 2 de 

 dragers zijn, en omhult de verbindingslijn dier punten een 

 kromme van de tweede klasse. Dus is de verzameling van 

 assen a een complex van den tweeden graad, wijl de com- 

 plexkegel van elk punt P van den tweeden graad en de 

 complexkromme van elk vlak tv van de tweede klasse is. 



Bij de beschouwing van het complex der assen a als de 

 meetkundige plaats der congruenties gemeen aan de over- 

 eenkomstige complexen Cp en Cp van twee projectivische 

 complexbundels (Cp) en (C'p) verdient het opmerking, dat 

 de oneigenlijke complexen van den eenen bundel met die 

 van den anderen overeenstemmen, wijl zij met dezelfde waar- 

 den van ^, nl. nul en oneindig, overeenkomen. En de assen 

 der oneigenlijke complexen, die bij de oneindig groote waar- 

 de van /u behooren, snijden elkaar bovendien, wijl ze beide 

 in het vlak in het oneindige liggen. Dus bevat de meet- 

 kundige plaats een congruentie (1,1), die zich splitst in de 

 congruentie (0,1) der lijnen in dit vlak tv ^ en de congru- 

 entie (1,0) der lijnen, die s 1 en s 2 loodrecht snijden en dus 

 door een in het oneindige gelegen punt P^ gaan;m. a. w. 

 het vlak tt^ is een enkelvoudig hoofdvlak en het punt 

 Pqq een enkelvoudig hoofdpunt van het complex van den 

 tweeden graad. 



Wanneer de twee basisstralen si en s 2 elkaar snijden, is 

 het vlak (« 1? s 2 ) een tweede hoofdvlak en het punt (s 1? s 2 ) 

 een tweede hoofdpunt der meetkundige plaats. 



VERS!.. EN MEDED. AKD. NATUURK. 3<ie ttjjEKS. DEEL V. 7 



