(112 ) 



dezelfde reden vormen b± = (04 q, ag c 3 ) en C4 = («2 & 3 i 

 054 èj) met 5 2 resp. c 3 twee paren corresponderende punten. 



>Door de punten eener (124, 16 3 ) gaat steeds eene twee- 

 »takkige kromme der derde orde; de cf. bestaat uit drie 

 »puntkwadrupels met collineaire tangentiaalpunten." 



»Eene cf. (124, 16 3 ) is volkomen bepaald door twee vol- 

 ledige vierzijden, welke eene zijde en de daarop gelegen 

 y> hoekpunten gemeen hebben, mits de overstaande hoekpun- 

 ten tot hetzelfde kwadrupel worden gerekend." 



Kent men bijv. a s b± c 3 , a 3 b :] c 1? a s b% C4, dan bepalen 

 a 2 = {b l c x , b s c 3 ) en a 2 = (b 2 c 1? b s a) met de 7 gegeven 

 punten de iT 3 , welke door de punten der cf. gaat ; voor de 

 ontbrekende punten heeft men 



«4 = (b 2 c 3 , b Y C4), &4 = (« 2 c 3> a 4 Cj), c 2 = (ai &2' H ^l)- 

 Daar 



^2 = ( a l «2> H «4)» P 3 = («1 « 3 , «2 «4), P4, = («i «4, «2 a $) 



met het tangentiaalpunt ^ van ai een puntkwadrupel vor- 

 men *), gaat de door (12 4 , 16 3 ) bepaalde Z 3 ook door de 

 9 nevenhoekpunten der kwadrupels ai bi C{ . De cf. is dus, in 

 het algemeen, ook bepaald door een kwadrupel en twee 

 punten; de 6 punten en 3 nevenhoekpunten van het ge- 

 geven kwadrupel zijn alleen dan niet toereikende voor da 

 constructie der cf., wanneer de kegelsneden, welke het kwa- 

 drupel met de beide andere punten verbinden, door de ver- 

 bindingslijn dier punten, worden aangeraakt f). 



8. Daar de nevenhoekpunten der kwadrupels eener 

 (12 4 , 16 3 ), in andere volgorde genomen, de nevenhoekpunten 

 der geassocieerde cf. zijn, behooren zij tot de beide krommen 

 Z" 3 , welke door de twee cf. bepaald worden. Stelt men 



(«!<*,., flfcaj) = p,-, (M.i &*&/)= ft» (*i«fiêAC^=r t -(t=2,3,4) 



*) Durège, 1. c. blz. 214 of 227. 



f) Dtjrège, 1. c. blz. 230. Ook kan men raadplegen Weyr, Zur Er- 

 zeugung der Curven 3. O. Wiener Sitz. ber. Bd. 58. 



