( 140 ) 



Daarom heb ik de oplossing van het algemeene geval 

 beproefd. 



2. Wij nemen aan, dat de vloeistof, waaruit het bolletje 

 bestaat, onsamendrukbaar en zonder vortex- beweging is ; er 

 is dus een snelheidspotentiaal Z7, die voldoet aan de ver- 

 gelijking 



r) 2 U &U tf ü 



— ö +TT + 7-7 = ° (1) 



Indien wij als coördinaten invoeren r, 6 en qp, of wel r, 

 ju en qp, terwijl /u = cos #, volgt hieruit : 



U= Po+Pir X\ fa <*•) + n r * X 2 fa<p) + • • • 



...+ p n r n X n fa 9) + enz (2) 



waarin p , p^ enz. grootheden zijn afhankelijk van den tijd 

 en X n (//, qp) een bolfunctie voorstelt van de w de orde, onaf- 

 hankelijk van den tijd. 



Dat men werkelijk de functies X zoodanig kan kiezen, 

 dat zij niet afhangen van den tijd, blijkt uit de volgende 

 beschouwing. 



Men weet, dat U een funtie is van r, /u, cp en i. Voor 

 een bepaalde waarde van elk der veranderlijken r, u en qp, 

 kan U als functie van t ontwikkeld gedacht worden in een 

 reeks van den vorm: 



ü= b + b l P Y (t) + 6g P g (<) + . . . + b» P n \t) + enz. . .(3) 



waarin P\(t),P%(t)i enz. periodieke functies zijn van t, ter- 

 wijl de coëfficiënten b functies zijn van r< /u en qp. De 

 eenige onderstelling, die in (3) ligt opgesloten, is deze, dat de 

 perioden voor alle punten van den vloeistofbol dezelfde zijn. 

 Voor een bepaalde waarde van r kan elk der coëfficiënten 

 b ontwikkeld worden in een reeks van den vorm 



b = C +C l Z l faq>) + C 2 Z 2 faq>) + ... + C n Z H fa(f>) +..(4) 



waarin Z n (ju, cp) een bolfuntie is van de orde w, natuurlijk 



