( 359 ) 



voor de regelmaat en de beknoptheid der formulen de op 

 zich zelf eigenlijk overbodige notatiën B_^ = - - 1 en 

 T_ x ■=. als vooropstaande of de coëfficiënten ingevoerd, 

 terwijl overigens ook in het verdere het teeken p\ steeds 

 in plaats van het gedurig product 1 . 2 . 3 . . . p staat, zoo- 



(p + 1)! 

 dat blijkens p ! z= — aan het symbool ! de waarde 



p + 1 



1 is te hechten. Al dadelijk geeft nu de formule 



cot* ~ — 1 

 x x 2 x 



cot-r- — 2 cot x =z cot -~ — = tg — , 



2 2 x y 2 



cot — 

 2 



door in haar eerste en haar derde lid, uitgedrukt in de 

 coëfficiënten B en 1\ de coëfficiënten van den algemee- 

 nen term x 2( i— l onderling gelijk te stellen, de betrekking 



2 (2 2 9 — 1) B2q~ \ = T±q- i ; en deze doet alzoo iedere for- 

 mule voor de Bernoulliaansche coëfficiënten tevens als eene 

 zoodanige voor de tangenten-coëfficiënten kennen, en omge- 

 keerd. Deze betrekking eens en vooral gevonden zijnde, zul- 

 len wij ods dan ook in het volgende, alwaar gewoonlijk de 

 formulen in T een meer beknopten vorm hebben, in den 

 regel tot deze formulen bepalen, zonder ze nogmaals neer 

 te schrijven in den ge wijzigden vorm dien zij verkrijgen door 

 voor iederen T de waarde uitgedrukt in den overeenkom- 

 stigen B in te vullen. 



Vooreerst heeft men nu, overgaande van goniometrische 

 tot exponentiale functiën en daarbij als gewoonlijk door e 

 de Neperiaansche logarith:uen-basis en door i de onbestaan- 

 bare eenheid verstaande, 



n . . x ix ix 



x 2 e 2 — e l 2 



lt9 2~ x ~ » _£- e*s+l' 



2 cos- r -f e 



en dus, vervangende x door — ix en gelijktijdig de boven- 

 staande tangenten-ontwikkeling toepassende, 



