( 360 ) 



00 co 



2 o (2q)\ o ( 2 ?)'- 



2 

 ~" ~V + 1 



Denkt men zich hierin het laatste lid volgens de reeks van 

 Maclaurin ontwikkeld, dan komt onmiddellijk door gelijk- 

 stelling van den coëfficiënt van # 2 9— l aan den gelijknami- 

 gen van het voorlaatste lid: 



dfr-i ( 1 — — — 



f-*-i ^ = 1 - V ** + 1 



V ; (2?)! {2q-l)\ dx^-l {x = 0) 



(2^-1)1 «U^-i (x = 0) ' 



hetgeen onder den vorm 



2q ~ X 2(22?— 1) ^ > 2 2?- 1 dsM-l (xas0 ) 



naar behooren dezelfde differentiaal-uitdrukking voor den 

 grftén Bernoulliaanschen coëfficiënt geeft als onder anderen 

 bij R. Lobatto, Lessen over de differentiaal- en integraal- 

 rekening, 2 e Deel, l e Afdeeling, 1852, blz. 374—376, en 

 bij S. F. Lacroix, Traite du calcul differentiel et du calcul 

 intégral, 2 e Ed., Tomé 3, 1819, blz. 107—114, uit andere 

 gronden volgens Laplage is afgeleid. Aldaar wordt dan 

 verder uiteengezet hoe Laplace, door het (2q — l) e differen- 



tiaalqaotient van de functie op te maken eensdeels 



e* + 1 



onder den vorm eener eindige breuk met (e x -f- l) 2 ? tot 

 noemer en met onbepaalde coëfficiënten voor de 2q — 1 eer- 

 ste magten van e x in den teller, ten andere onder den vorm 



p — X 



eener oneindige reeks komende door eerst die functie 



1 -f e~* 



