( 361 ) 



zelve volgens de negatieve magten van e x te ontwikkelen, 

 tot zijne formule voor de regtstreeksche of onafhankelijke 

 berekening van een willekeurigen Bernoulliaanschen coëfficiënt 

 geraakt is. Deze formule, die zich, weder in T- in plaats 

 van in i?-vorm, en gebruik makende van dubbele JS'-teekens 

 en van de gewone notatie voor de binoiniaal- coëfficiënten, 

 aanvankelijk aldus laat schrijven: 



(-) 



2q~\ n—\ 



*Vl = Et-r 1 £(-> r H (n-rf*-\ 



1 ü \ r I 



levert het groote voordeel op dat zij zich in het tweede lid 

 tot slechts het halve aantal onder het eerste J^-teeken 

 staande termen laat terugbrengen : immers, op grond dat 

 de (2q — l) e magten van de natuurlijke getallen eenereken- 

 kundige reeks van de (2q — l) e orde vormen en dus hunne 

 (2 qY verschillen allen gelijk nul zijn, heeft men 



2^(— ) r ( 2g ) (n— r)2<7-l = 



u \ r / 



of, omdat hierin de term voor r — n van zelf gelijk nul is, 



»— 1 2g 



E (-Y ( 2 J) (n-r)^-l -f E ( -Y ( ^ ) (n-rf*- 1 = , 



waaruit volgt, vervangende in den tweeden J^-term den wil- 

 lekeurigen veranderlijken aanwijzer r door 2q — r en daarbij 

 2 



H*-W = W ) lettende ' 



»-i 



(_)»-! £ { _y (** j ( „ 



,)2g-l — 



2q~ n— 1 



=:(__ )??-*-! E(— )" 1 j (2y — n-r)2«-' ; 

 en het blijkt alzoo dat in gezegde formule telkens elke 



YERSL. ÏN MIDED. AFD NATUURK 3 de REEKS. DEEL V. 24 



