( 362 ) 



twee evenver uit net midden verwijderde termen, in n en 

 2q — n namelijk, onderling gelijk zijn, dat dus ook de mid- 

 delste term, voor n = q, op zich zelf staat, en dat bijgevolg 

 Laplace zijne formule teregt heeft kunnen inkorten tot wat 

 weder in T- en in JS'-vorm luidt: 



y— l n-l 



q i o \r I 



q-\ 



+ (-)*-^(-y( 2q )(q-r)^ (1) 



\ r I 



Maar ook zonder een beroep te doen op de reeks van 



Maclaurin kan men de bovenstaande onderlinge gelijkheid 



ix 

 der twee voor — i tg — verkregen waarden bij voorbeeld 



als volgt onder anderen vorm verder ontwikkelen. Men heeft 



co 



= 1 



{2q)l e' + l e*—l 



2 



-E(-è) B (^- 1)" («) 



I 



En hierin laat zich nu substitueren 



n n 



f._i).=Ec-w:)^=2(-,(: s^wi, 



o \rj o \r J o si 



welke substitutie vooreerst wegens het ontbreken van alle 

 even magten van x in het eerste lid der vorenstaande ge- 

 lijkheid aanleiding geeft tot de opmerking dat in de uit- 

 komst de coëfficiënt van eiken term x s voor s = 2 q gelijk 

 nul moet zijn, dat is 



2q n—\ 



£(-«*£ (~) r ( n )(n-r)*9 = 0, 



1 \r I 



(waarin namelijk voor r de bovengrens n door n — 1 ver- 





