( 363 ) 



vangen mogt worden omdat voor r = n de term (n — r) 2 ? 

 verdwijnt, terwijl voor n de bovengrens van oo tot 2 g mogt 

 verminderd worden omdat volgens het zoo even reeds her- 

 innerde de (2 q -f- l) e > en ook alle hoogere, verschillen van 

 de reeks der (2 q) e magten van zelf gelijk nul worden). 

 Maar ten andere geeft diezelfde substitutie door onderlinge 

 gelijkstelling, voor s = 2 q — 1, van de coëfficiënten van 

 #% -1 , en met inachtneming van eene overeenkomstige grens- 

 verlaging, en na vermenigvuldiging met 2 2 9~ l .(2q — 1)!, 

 de formule: 



i 2%-2 



(-)*-* — n^i = 



2g-l n—l 



= ^ (-)"- 1 2 2 ?-»- 1 ^ (— ) r [ H ) (n — r) 2 *-! = \. .(2) 



l 



2q-\ 



= Yi(— )^- 1 2 ? 9-^-l.n^(— ) r ( n )(n— t») 2 ?-2, 

 1 \ r f , 



waarin namelijk als vereenvoudigde vorm het laatste lid 

 mogt worden bijgeschreven op grond van 



jn\ n\ n (n — 1)! n In — 1\ 



\r] r\(n — r) ! n — r r\(n — r — 1) ! n — r \ r ) 



In plaats van, zooals hier geschied is, in het tweede of 

 het derde lid voor ieder der 2 q — 1 waarden van n den in 

 de ontwikkeling van (e x — l) n voorkomenden coëfficiënt van 

 den term x 2 9~ l zelfstandig in \r -vorm uit te drukken, kan 



men deze coëfficiënten voor de opvolgende n ook geschikt 

 door eene terugloopende formule uit elkander afleiden. Uit- 

 gaande namelijk van dézen vorm van ontwikkeling: 



(e* — 1)" 



n\ 





waarin men wegens e x — 1 = x + enz. de veranderlijke s 

 werkelijk eerst bij n als benedengrens behoeft te doen aan- 

 vangen, en opmerkende dat 



24» 



