( 365 ) 



in, waarvan alzoo de beteekenis is dat men voor eenige 



waarde van n de ontwikkeling van verkrijgt door 



n ! 



de som te nemen der producten van de coëfficiënten voor- 

 komende in de door deze n aangewezen rij met de daar- 

 boven staande termen aan het hoofd der tabel. (In het 

 voorbijgaan zij hier herinnerd dat de coëfficiënten der tabel 

 dezelfde zijn die voorkomen in de formulen voor de eindige 

 differentiën der opvolgende orden van eene willekeurige func- 

 tie uitgedrukt in de differentiaal-quotiënten dier functie : im- 

 mers voor y = f(x) in verband met y -j- Ay = /"^ + A) 

 geeft het theorema van Taylob, wanneer men daarop eene 

 symbolische schrijfwijze toepast, 



en dus de herhaling van dezelfde bewerking in het algemeen 



( h — \ n 



A n y = [e '' — l] y, 

 zoodat ook te dezer zake, zij het symbolisch, eene uitdruk- 

 king van denzelfden vorm (e c — 1)* als zoo even optreedt. 

 De vorenstaande tabel komt dan ook werkelijk te voor- 

 schijn indien men de onder anderen bij Lobatto op blz. 

 335 uit zijne herleidingsformule 



(«) / C«-l) , (*) \ 



P = n [P , + P J 



r \ r—l r—\j 



opgemaakte tabel der coëfficiënten p voor de gezegde diffe- 

 rentiën vereenvoudigt door de opvolgende rijen te deelen 

 door hare eerste termen 1 ! == 1, 2 ! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 

 5! = 120, 6! z= 720, 7! = 5040, enz., hetgeen nederkomt 

 op den overgang van zijne tot onze coëfficiënten volgens 



in) 



p = n ! P n .s en den daaruit dadelijk en naar behooren 



voortvloeijenden overgang van zijne herleidingsformule in p 

 tot (de onze in P. Ter zake van vorenstaande tabel vond 

 ik overigens nog aangehaald Lacroix, blz. 124 en 300, en 

 L. Euler, Differentialrechnung, 2* r Theil, 1790, blz. 59—63). 



