( 366 ) 



De substitutie nu in de formule (a) van de op deze wijze 

 in de coëfficiënten P uitgedrukte (e* — l) n geeft 



00 CO 00 



O (2?)! i „ s! 



waarbij wij niet op nieuw stilstaan bij het noodwendig ver- 

 dwijnen van den volledigen coëfficiënt van iedere even magt 

 van x in het tweede lid, maar daarentegen door onderlinge 

 gelijkstelling der coëfficiënten van de algemeene oneven magt 

 z2q— 1 m beide leden, na dezelfde grensverlaging voor n en 

 dezelfde vermenigvuldiging met 2 2 ? -1 . (2 q — 1)! als bij (2), 

 besluiten tot: 



2q-\ 



En deze formule, die in wezenlijkheid slechts een andere, 

 terugloopende, vorm van den zelfstandigen vorm (2) is, be- 

 hoeft aan de vorenstaande tabel dus telkens slechts de geza- 

 menlijke coëfficiënten P eener zelfde kolom van oneven rang- 

 orde 2q—l te ontleenen: voor de hier te maken toepassing 

 zijn de even kolommen allen overbodig, en dit geeft dan 

 ook aanleiding tot het regtstreeks zamenstellen voor ons 

 doel van de tabel in zamengedrongen vorm, met behoud 

 namelijk van alle rijen maar alleen van de oneven kolom- 

 men. Daartoe dient in plaats van de bovenstaande van s 

 op s — 1 terugloopende herleidingsformule voor P eene an- 

 dere te komen, die telkens van s op s — 2 verspringt; en 

 zulk eene verkrijgt men door het toenmaals gevonden eerste 



(e x —l) n 



differentiaal-quotiënt van - — nogmaals te differentiëren 



n \ 



en in de uitkomst dit quotiënt zelf, zoowel voor n als voor 



n — 1, te substitueren, hetgeen geeft 



d M~ l ) n d ^ eX ~ l)n d (e x ~l) n - 1 



n\ n\ (n — 1)! 



+ 



dx % dx dx 



tezlfe + (2 „-D fc^fc! + e- 1 )"- 2 , 



„! ^ v > („_!)! J („_ 2)! * 



