( £68 ) 



Hiermede afstappende van hetgeen voor ons doel uit de 

 ontwikkeling van (a) voortvloeit, gaan wij over tot het 

 opmaken van andere, meer eenvoudige, formulen voor de 

 onafhankelijke berekening van de tangenten- en dus ook 

 van de Bernoulliaansche coëfficiënteu. Wij beginnen daarbij , 

 ten einde zoo straks een herhaald gebruik van de uitkom- 

 sten te kunnen maken, met een onderzoek naar de ontwik- 

 keling, zoowel in zelfstandigen als in terugloopenden vorm, 

 eener willekeurige magt van den sinus uitgedrukt in de 

 magten van den boog. Hiertoe kan als uitgangspunt de 

 formule 



(2isinx) n = {e ix —e~ ix ) n = £, (— Y ( ) {e ix ) n ~ r (<?-**) r — 

 o W u W o s\ 



, „in x\ n 



dienen. Maar omdat - en dus ook | slechts de 



x I 



l sin 



{ 



positieve even magten van x bevat, kunnen in het laatste 

 lid geene andere magten dan van den vorm x n + 2s voor- 

 komen. Vervangende dus aldaar s door n -f- 2 s, keerende 

 de volgorde der beide sommatiën om, en deelende door i n , 

 verkrijgt men vooreerst 



(2 sin + = £ (-)< (TT ^, h t-y l) (»-2,)» + * , 



in welke formule echter de onder het tweede J£-teeken 

 staande termen tot slechts het halve aantal zijn terug te 

 brengen omdat steeds 



(_)r |"j(n-2r)^ = H«" r ( '"_ \ (n — 2(n - r))»+** 



is, dat is elke twee evenver uit het midden verwijderde ter- 

 men, in r en n — r, onderling gelijk ; zoodat men, deelende 



