( 370 ) 



Vervangt men hier, ten einde de coëfficiënten van #«+2*— 2 

 in beide leden gelijk te kunnen stellen, in den eersten term 

 van het tweede lid den veranderlijken aanwijzer s door s — 1, 

 dan geeft deze gelijkstelling de herleidingsformule 



Qn.n + 2s = n 2 Qn.n -f- 2 *- 2 + Qn— 2.n + 2s— 2 



voor de coëfficiënten Q. Ofschoon dus deze formule in ver- 

 band met (/?') even goed voor even als voor oneven waar- 

 den van n geldt, is echter voor even n de invoering van 

 verkleinde getallen coëfficiënten Q' mogelijk en bij de toe- 

 passing verkieslijk. Stel namelijk dat in dat geval ieder 

 dezer nieuwe coëfficiënten Q' met den gelijknamigen oor- 

 spronkelijken coëfficiënt Q zamenhangt volgens Q n .n+2s = 

 = 2 2s Q'n.n+ïs (waarin dus telkens de exponent van 2 gelijk 

 is aan het verschil der beide aanwijzers van Q of Q'), dan 

 kan men vooreerst de formule ((3') bij vermenigvuldiging 

 met 2 n schrijven onder den vorm 



00 



(2 sin x) n V^ ~, (2 x) n + 2s 



- — r-=2±(-Y «'» * + *«)— Vïï • • (£> 



n ! ^j (n -f- 2 s) l 



en ten andere de daarin alsnu voorkomende coëfficiënten Q' 

 uitrekenen door de herleidingsformule 



l n \ 2 



Q'n n+2 s — \z\ Q'n.n r 2s-2 + Q' n— 2 .n + 2 



3-2 



komende door de drie termen van de evengevonden formule 

 in Q opvolgend te deelen door de drie, ieder aan 2 2s ge- 

 lijke, waarden 2(*+ 2 *)-», 2 2 .2(*-r^-2)-* en 2 <>+2*-2)-(»-2). 

 In aansluiting nu aan de twee omschreven, oneven en even, 

 stelsels, en in aanmerking nemende eensdeels dat in (/j?') 

 wegens 



voor n = 1 



sin 1 x X x ff 1 "*" 2 * 



1! V V ' (1 + 2«)! 



