( 373 ) 



tens het in den aanhef gezegde, maar evenzeer aan den on- 



(_ 1). 1.3.5. ..(2n— 1) 

 der den vorm te beschouwen teller, 



en dus ook aan de breuk zelve, de eenheid tot waarde te 

 moeten worden toegekend. Vult men nu in het eerste lid 

 de waarde uitgedrukt in de tangenten- coëfficiënten in, en 

 in het laatste lid voor de alge meen e oneven magt van sin x 

 de waarde die bij vervanging van n door 2 n + 1 hetzij 

 uit de eerste formule (ft) hetzij uit de formule (ft') komt, 

 dan beschikt men over de dubbele gelijkheid 



1^(2^-1 =jh|l-3-5--(2"-l).J, 



o (2?)! o f 2 . 4 . 6 (2 w) 2 2 » 



o (2w + 2s + l)! o \ r I 



CO 



Ü 



I 1 



.3. 



.5.. 



.{2n — 



1) 



u 



.4. 



6.., 



...(2») 







#2 # + 2 é 



■ + l i 





^i(— )* QftM-1.2« + 2#+l ,, 



^7T (2w 4- 2* + 1)!) 



En nu is niets anders noodig dan, na in het tweede en 

 het derde lid, om aldaar dezelfde magt .v' 2 i~ l als in het eer- 

 ste lid op den voorgrond te kunnen brengen, s — g — n — 1 

 genomen te hebben, de coëfficiënten van deze magt in de 

 drie leden onderling gelijk te stellen, ten einde na verme- 

 nigvuldiging met ( — )v - 1 (2q — 1)! te kunnen besluiten tot 

 déze dubbele formule, de eerste onafhankelijk, de tweede in 

 de terugloopende coëfficiënten Q, voor den willekeurigen tan- 

 genten-coëfficiënt : 



2 ? ?-2 ni VM , \ 1.3.5...(2n— 1) 1 



(-)*->— 7V_ 1== 2^| ( - r 2AQ (2wT -^ 



n 



H,(-r( 2 ' i + 1 )(2»-2r+i)^-l' .... (8) 



