(374) 

 ,-i 



=2E (~) K (1-3.5... (2 n-l)) 3 (2 n + Ij Qa, +Uf _i ; . . (3') 



u 



zijnde hierin weder voor n de bovengrens van oo tot q — 1 

 verlaagd kunnen worden, omdat in (3) het (2 n -f- l) e ver- 

 schil van de reeks der (2 q— l) e magten van de opvolgende 

 oneven getallen voor iedere 2 n -f- 1 > 2 </ — 1 van zelf ver- 

 dwijnt, of, wat hetzelfde zegt, omdat de in (3') aan eene 

 zelfde kolom van de voorlaatste tabel te ontleenen coëfficiën- 

 ten Q2n-\- 1 .2 9—1 blijkbaar komen te ontbreken zoodra ook 

 hier 2w-|- 1> 2q — 1 zou zijn. 

 Ook de ontwikkeling 



l-cos2x 1— (1— sin*2x)k V 1 ' 3 ' 5 »^ 2 »- 1 ) o 



/- I-cog2# _ 1— (1— siri z 2x) h _\l 

 v \-\-cos2x sin 2 x «^ 



\+cos2x sin 2 x ^p2.4.6...(2n-f 2) 



volgens de opklimmende oneven magten van sin 2 o? in plaats 

 van sin x zelf kan geschikt tot een paar nagenoeg gelijk- 

 vormige formulen voor den algemeenen tangenten-coëfficiënt 

 dienen. Past men hier namelijk geheel dezelfde bewerking 

 toe, maar bovendien eene deeling door 2 2 ?— 2 , dan vindt men: 



¥ ( - )r ( 



? ^T( v 7 2.4.6...(2n + 2) 2 2 > 



2n + 1 



r 



(2n—2r + l)**-i } (4) 



V*. , (1.3.5...(2n-l)) (2n+ 1) ^ 

 u w + 1 



En in plaats van de tangens zelf, kan men, en wat een- 

 voudigheid van uitkomst betreft nog met wel zoo goed ge- 

 volg, haar differentiaalquotient tot uitgang van berekening 

 doen strekken: zelfs heeft men hier niet alleen weder ge- 

 schikte ontwikkelingen in sin x zelf en in sin 2 x, maar bo- 



x 

 vendien in sin-- . Men kan toch schrijven — wat den tweeden 

 2 





