( 375) 



regel betreft door de laatst gevonden ontwikkeling van tg x 

 zelf te substitueren — 



00 



- — — = ]B *™ }n * 



dt 9 x l ) tg 9 V^l .3.5...(2w— 1) 



cos 2 * s i n 2x ^2.4.6...(2n + 2) 



oo 



1 — 2at^\" 2 =]£(n+l)2««n ? »^ 

 2/o 2 



en heeft dus hier telkens met de opvolgende even magten 



as 

 van den sinus van #, of van 2 #, of van — , te doen. Alzoo 



geeft bij voorbeeld de eerste regel, door nu bij vervanging 

 van n door 2n hetzij de tweede formule (/?), hetzij de for- 

 mule f/?'') toe te passen — daarbij evenwel lettende dat de 

 toepasselijkheid van beide deze formulen zelve eerst bij n = 2, 

 en dus na de gezegde vervanging eerst bij n r= ] begint, 

 en dat alzoo de noodzakelijkheid ontstaat in ieder der drie 



dtg x 



voor verkregen ontwikkelingen telkens den term voor 



dx 



7i=ir0, dat is de eenheid, afzonderlijk op den voorgrond te 



brengen — 



yi 2(2,-1) Tj^ 



T* (2?)! ( ' 



(2»)!VT, ,, rt (2*)*«+** 



=i+2ër2(-) s tf»..i.+i 



2 2 " "TT ' (2« + 2s)! 



En neemt men hier, ter onderlinge gelijkstelling der coëffi- 

 ciënten van (2a-) 2 v- 2 , thans in het tweede en het derde 



