( 378 ) 

 (_),-, *kri = £((_)»-> l-8.5...(2» + l) • -J 



2.4.6...(2n + 4) 2 2n ~ 2 

 2,(-) r ( 2 " r +1 |(2«-2 J -+l) s ?- 3 j (9) 



Wilde men in denzelfden trant met de hoogere differen- 

 tiaalquotienten van tg x voortgaan, dan zou men als volgt» 

 om daarvoor de ontwikkelingen volgens de magten van sin x 

 te verkrijgen, weder geschikt van herleidmgsformulen ge- 

 bruik kunnen maken, die bovendien nagenoeg onveranderd 

 voor de ontwikkeling volgens sin 2 x, en voor oneven diffe- 



x 



rentiaalquotienten ook nog voor die volgens sin - zouden 



kunnen dienen. Stel dat in het algemeen voor zekere p 

 reeds gevonden is 



00 



dP tg x X^ 



— -£- = 2ls N P.nsin> 2H ***, 

 dxP o* 



waarin de coëfficiënt N p , n dus eene bekende functie van den 



rangwijzer n is, terwijl voor oneven p steeds a — O en 



voor even p steeds a = 1 zal blijken te zijn, dan komt 



dP+ 2 tg x 



door tweemaal te differentiëren : r-, dat is 



dxP* 2 



oo d7 n A2n + a)N„.nsin 2n +«- l x 



cosx 



,„ sin 2 * 1 ** x: 



dx 



00 



z=y"A2n+cc)N,JA2n+a-l)sin 2n +«- 2 x(l—sin*x)-sin 2n +*x)- 



o 



QD 



= ^(2n -f- cc — l){2n + a)N p . n sin 2n +«- 2 x — 

 o 



cc 



-S( 2 » + a ) 2iv ? 



