( 379 ) 



en dus door, in den eersten term van het laatste lid n ver- 

 vangende door n + 1, de coëfficiënten van sin 2n +* x in de 

 beide uiterste leden gelijk te stellen : 



N p+2 .n = (2n + a + l)(2n+a + 2) N pM + x - {2n + af N pn . 



Of afzonderlijk: voor oneven p, bij vervanging door 2 p f- 1, 



iSfy+s.» = (2 n + 1) (2 w + 2) A^+i.m-1 - (2 nf A^+i.« ; 

 en voor even />, bij vervanging door 2/>, 



iV 2/3+2 . w . = (2 n + 2) (2 n + 3) N 2pM +i — (2 n + l) 2 JVj^,, 

 terwijl men in dit laatste geval nog doelmatig volgens 



eenvoudiger functiën j\ 7 ' kan invoeren, waarvoor dan 



N' 2p +2.n = (2 n + 1 ) { (2 n + 3) iV' 2/Vi +i - (2 n +- 1) N' 2p . n } 

 wordt. Men heeft alzoo in het algemeen de twee typen 



d 8 J»+i tg x V? , T 



en 



^ fy a? V*l . 3 . 5 . . . (2 n— 1) 



a? V*l-3.5...(2n— 1) „. , 



da?2p ^2.4.G (2n) P 



en verkrijgt hiervoor, uitgaande voor p = van de boven 



voor ty a? zelf en voor opgemaakte ontwikkelingen 



dx 



volgens sin x, dat is van A r ' 0>n = 1 voor de tweede en van 

 N\. n = 1 voor de eerste type, en verder beurtelings de even- 

 gevonden herleidingsformulen voor de functiën N' 2p + 2 , n en 

 ■^2^+3.» toepassende : 



i\'2,n = 2 (2 n + 1) (in overeenstemming naar behooren 



d 2 tg x 



met de boven reeds regtstreeks voor — berekende waarde) , 



dx 2. 



