( 380 ) 



N St » = 2 (3 n + 1) , 2V\« = 16 (2 n + 1) (« + 1), 



iV 5 .«=4(15n 2 + 15/1 + 4), iV , 6 .«=16(2fi }-l)(12n s + 28n + 17), 



iV 7 .„ = 8 (105 n 3 + 210 n s -f 147 n + 34), enz. 



Deze functiën blijken dus al spoedig zaniengesield te wor- 

 den en ieder voor zich geene in het oog loopende wet te 

 volgen ; en juist daardoor zou het voordeel, dat bij aan- 

 wending der klimmende differentiaalquotienten van tg x de 

 komende formulen voor den algemeenen tangenten-coëfficiënt 

 steeds uit minder termen in n zouden bestaan en bovendien 

 in ieder dezer termen steeds lager magteu zouden bevatten, 

 meer dan te niet gedaan worden. Wij gaan dan ook op dezen 

 weg niet verder voort, behoudens alleen de vermelding dat 

 uit het betrekkelijk nog eenvoudige derde quotiënt, namelijk 



co co 



d --^ = y],N 3M sin*» x = 2 T», (3 n + 1) sin** x , 



d x 6 () () 



wanneer men daarop dezelfde handelwijze als voor de vori- 

 gen toepast, te voorschijn komt het stel formulen (waarvan 

 de toepassing nu echter eerst met q = 3 begint) : 



B— 1 



r'-' 7 ^=£(-)-^^ 



S- 



1 (3n+D(2n)! 

 ) T^Zh Q ^.2q-4 — (ïo ) 



Zooals zich na het vorenstaande wel verwachten laat, be- 

 staan de uit integratie in plaats van differentiatie af te 

 leiden formulen weder uit meer termen in n. Ook ten deze 

 zullen wij ons bekorten, en alleen de dubbele uitgangs- 

 formule : 



1 n 1 X^ sin 2ff x 



- A^%.(l-«»^)=-2i — 



/ -AT i ^ ó i n 



I tgxdx=— Nep.log.cosx={ 



ƒ co 



—Kep.log.l l—2sin 2 ~,= 7 n -sin 2 "- 

 J \ 2/ *T*n 2 



