( 393 ) 



houdingen dezer getallencoefficiënten telkens juist gelijk 

 is aan het aantal van diegene der betrekkingen waarin zij 

 voorkomen, wier tweede lid gelijk nul is, zijn dan ook deze 

 hier regtstreeks opgemaakte getallencoefficiënten A de eenige 

 mogelijke die eene dergelijke gemeenschappelijke toepassing 

 bij de verschillende groepen van opvolgende T' kunnen vin- 

 den. Bij Steun daarentegen treden in het algemeen bij iedere 

 andere groep van opvolgende Bernoulliaansche coëfficiënten 

 ook andere getallencoefficiënten op. Hiertegenover staat 

 echter, dat deze in den regel kleiner waarden hebben dan 

 in ons geval de overeenkomstige getallencoefficiënten A, Om 

 dit te doen uitkomen brengen wij het volgende stelsel van 

 meest eenvoudige afgebroken betrekkingen — ten minste 

 indien men zich tot diegenen bepaalt die nul tot tweede lid 

 hebben — ter berekening der opvolgende coëfficiënten T' uit 

 elkander, namelijk: 



2 T\ -1 = 0, 



2 T' s - T\ = 0, 



4(T' 5 -2 r 3 ) = o, 



2 T' 7 — 10 1\ + 3 r' s = 0, 



2(2 r' d —20 r 7 + 23 T' 5 ) = 0, 



4 T' n - 70 r 9 + 196 r 7 — 45 7 \ = o, 

 8(r l3 - 28 T' u + 154 T\ — 132 2' 7 ) = 0, 

 2 T.' 1B — 84 r i3 + 798 T' u — 1636 T' g + 315 T' 7 = 0, 

 enz., 



in vergelijking met het overeenkomstige stelsel dat men 

 uit de beide betrekkingen van Stern verkrijgt wanneer 

 men deze toepast op het geval waarin zij ieder het geringste 

 aantal termen bevatten. Dit geval is dat waarin men in 

 die betrekkingen (zie mijne vroegere bijdrage, blz. 1 15 ondel- 

 en 116 midden) neemt k = q, waardoor zij worden 



en 



((voor q — J) - / 

 ( (voor q > 1 ) ) 



£<->-' r-iM-.K- 



l(voor<7=l) - f 



H 2 

 ((voor?>l)0) 



VEKSL. EN MEDED. APD. NATUUEK. 3<ie REEKS. DEEL V. 26 



