( 395 ) 



Wij hebben dit laatste stelsel te meer nedergesehreven 

 om er op te wijzen dat daarin de getallencoëfficiënten van 

 een zelfden Bernoulliaanschen coëfficiënt in de opvolgende 

 regels op eenvoudige wijze telkens uit elkander zijn af te 

 leiden, zoodat men voor het stelsel in zijn geheel die ge- 

 tallen gemakkelijk in evenwijdige schuine volgorden zou 

 invullen. Immers de coëfficiënt van den (r -f l) en term in 

 den ^ den regel, dat is (afgezien van het teeken) juist de 

 coëfficiënt van den algemeenen term B-2 q ^2r— 1, bleek zoo 



q\ 



even te bedragen (2 q — 2r4- l) — — ; en ver- 



° (2r + \)\(q—2r)\ 



meerdert men nu hierin gelijktijdig qenr met de eenheid, 



dan blijkt de coëfficiënt van denzelfden schuin daaronder 



geplaatsten term Bo q ~2r—\ in den volgenden regel gelijk 



(2«7— 2r+l) U } en dus W ^ yw --maal 



zoo groot te zijn. De opvolgende door (q, r=0), (^ -|- 1 , r*^ 1), 

 (q -f-2,rn=2), enz., (2 q— 1, r = q - 1), (2q, r = q) bij wijze 

 van regthoekige coördinaten aangeduide getullencoëfficiënten 

 van denzelfden Bernoulliaanschen coëfficiënt B2q~\ in de 

 q -f- 1 opvolgende regels waarin deze voorkomt moeten dus 

 ieder voor zich met 



(? + % W + 2)(?-l) (g+8)(g-2) (2y)(l) 1 



, « • enz.» _. 



2.3 4.5 6.7 \2q)(2q-\-\) 2? + l 



en nul vermenigvuldigd worden om telkens den naastvol- 

 genden getallencoëfficiënt op te leveren. Zoo heeft men bij 

 voorbeeld voor q = 4, dat is voor de vijf opvolgende coëffi- 

 ciënten 9, 30, 27, 9, 1 waarmede B 7 is aangedaan: 



5.4 6.3 7.2 8.1 9.0 



9 )x^ =30)x ïi= 27,x ^ =9)x ^ =l)x i^n =0 - 



Tot besluit van dit opstel deel ik hier voor de eerste 

 Bernoulliaansche coëfficiënten nog eenige uitdrukkingen mede, 

 waardoor zij op betrekkelijk eenvoudige wijze afhangen 



26' 



