( 442 ) 



de projectivische puntreeksen aanteekent, die er door de be- 

 schrijvende lijnen van een der beide stelsels op worden be- 

 paald, en dat men de overeenkomstige punten dier projecti- 

 vische puntreeksen vereenigt, nadat men een der beide 

 doorsneden in haar geheel met betrekking tot de andere 

 heeft verplaatst. Hij beschouwde dus dit oppervlak, dat we 

 verder het » oppervlak van Chasles" zullen noemen, als de 

 meetkundige plaats der verbindingslijn van twee overeen- 

 komstige punten van twee projectivische puntreeksen, die 

 twee kegelsneden tot dragers hebben. En nog in hetzelfde 

 jaar deelde hij mede, dat weldra van zijn hand een stel- 

 selmatige indeeling der regelvlakken van de vierde orde in 

 veertien soorten verschijnen zou ; deze indeeling heeft echter 

 voor altijd op zich laten wachten. 



Daarna was het Cayley, die zich met de indeeling der 

 scheeve oppervlakken bezig hield. In zijn bekende drie 

 verhandelingen » On sïcew surfaces, otherwise scrolls" be- 

 schouwt hij in het algemeen de oppervlakken S (m, n, p) 

 voortgebracht door de beweging van een rechte lijn, die over 

 drie kromme richtlijnen achtereenvolgens van de graden 

 m, n, p heenglijdt. En na deze inleiding geeft hij een over- 

 zicht van de verschillende scheeve oppervlakken van den 

 derden en vierden graad. Daarbij maakt hij hoofdzakelijk 

 gebruik van de reeds vele jaren vroeger door hem gevonden 

 stelling omtrent den graad der dubbelkromme van een scheef 

 oppervlak, en onderscheidt hij acht verschillende soorten van 

 scheeve oppervlakken van den vierden graad. Aan deze acht 

 soorten heeft hij later nog tweemaal, op aanwijzing eerst 

 van Cremona en daarna van Schwarz, een paar nieuwe 

 moeten toevoegen; van elk dezer twaalf soorten geeft hij 

 bovendien de vergelijking aan met betrekking tot een ho- 

 mogeen coördinatenstelsel, dat een bepaalde ligging heeft 

 ten opzichte van de dubbelkromme of haar samenstellende 

 deelen. Zeer merkwaardig is o. i. zijn beschouwing van het 

 oppervlak van Chasles als de meetkundige plaats van de 

 tot een lineair complex behoorende stralen, die koorden zijn 

 van een bepaalde ruimtekromme van den derden graad. 

 Het is de verdienste van ons buitenlandsch lid Cremona 



