(443 ) 



bij de verdeeling, die ons thans bezig houdt, een tweede 

 kenmerk op den voorgrond te hebben gebracht, door naast 

 de dubbelkromme het ontwikkelbare oppervlak omhuld door 

 de dubbelrakende vlakken van het scheeve oppervlak in de 

 beschouwing op te nemen. Omtrent dit »bitangent torse" 

 waren reeds in 1852 door Cayley verschillende belangrijke 

 stellingen ontwikkeld, o. a. dat zijn klasse steeds aan den 

 graad van de dubbelkromme gelijk is, enz. Door zich de 

 bij twee punten der dubbelkromme behoorende dubbelraak- 

 vlakken en de in deze gelegene kegelsneden voor te stellen, 

 kwam Cremona. tot de voortbrenging van het oppervlak van 

 Chasles terug. En door nu de verschillende mogelijke ge- 

 vallen zoowel van dubbelkromme als van dubbelrakend ont- 

 wikkelbaar oppervlak na te gaan, kwam hij in zijn ver- 

 handeling » Salie superjicie gobbe di quarto grado" dadelijk 

 tot twaalf soorten ; die meetkundig van elkaar worden on- 

 derscheiden. Zijn verdeeling is vrij algemeen in gebruik. 



De in zijn bekende handboeken door Salmox ontwik- 

 kelde behandeling der scheeve oppervlakken van de vierde 

 orde, die bijna geheel berust op een onderzoek der verschil- 

 lende vormen van de vergelijking dier oppervlakken, heeft 

 weinig punten van aanraking met de meetkundige beschou- 

 wingen van den Heer Cardinaal. We bepalen ons dus tot 

 de opmerking, dat de uitkomsten van Salmon volkomen met 

 die van Cayley en Cremona overeenstemmen. 



Wat in zijn » Geometrie der Lage" door Reye omtrent 

 regeloppervlakken vau den vierden graad geleverd is, mag 

 hier allerminst worden gemist. Want van alles wat omtrent 

 deze oppervlakken geschreven is, heeft de door Reye gevon- 

 dene voortbrengingswijze nog wel de meeste aanrakingspun- 

 ten met het door den Heer Cardinaal aan zijn classificatie 

 ten grondslag gelegde nieuwe beginsel. Reye laat nl. de 

 raakvlakken van twee niet concentrische kegelvlakken van 

 den twee 1 en graad één aan één mat elkaar overeenkomen 

 en vindt dan langs dezen weg, dualistisch tegengesteld aan 

 den door Chasles gevolgden, het oppervlak van Chasles 

 terug. Maar het kon niet in de bedoeling van Reye liggen 



O O Do 



aldus tot een verdeeling onzer oppervlakken te geraken. 



2y* 



