( 445 ) 



bundels vlakkenbundels, bij Cardinaal zijn het bundels van 

 oppervlakken; bij Reye is liet bewegend element reeds da- 

 delijk een rechte lijn, bij Cardinaal moeten juist die bij- 

 zondere gevallen worden opgezocht, waarin de bewegende 

 deelen der ruimtedoorsnee van den vierden graad rechte 

 lijnen worden, enz. 



In deze laatste opmerking is naar onze meening tevens 

 het verdienstelijke van de in onze handen gestelde verhan- 

 deling aangewezen. Want heeft men eenmaal het denkbeeld 

 opgevat, te onderzoeken in welke verschillende gevallen het 

 bewegende deel der doorsnee van de overeenkomstige opper- 

 vlakken van twee projectivische bundels van den tweeden 

 graad uit een of meer rechte lijnen bestaat, dan volgt het 

 overige bijna van zelf. Dan komt men met den Heer Car- 

 dinaal onmiddellijk tot acht groepen van oppervlakken, die 

 zich tot vier reduceeren, en levert ook de onderverdeeling 

 van elk dezer groepen bijna geen moeielijkheden meer op. 

 Alleen de meetkundige onderscheiding der verschillende vor- 

 men, die samenhangen met het al of niet bestaanbaar zijn 

 der » vertakkingspunten" der beide puntreeksen van Rohn, 

 tusschen welke een verwantschap (2,2) bestaat, der zooge- 

 naamde pinch-points van Cayley, kan dan verder nog be- 

 zwaren opleveren ; deze bezwaren zijn echter door den Heer 

 Cardinaal met behulp van de bekende vormen der vlakke 

 kromme van den derden graad op verdienstelijke wijze uit 

 den weg geruimd. 



Wij wenschen nog één opmerking te maken. De Heer 

 Cardinaal heeft van elk zijner groepen eenige soorten af- 

 geleid, en deze eenvoudig naast elkaar geschikt zonder ook 

 maar eenigzins aan te wijzen in welke rangverhouding deze 

 soorten tot elkaar staan, zonder van een paar soorten aan 

 te geven of ze gelijkwaardig en dus aan elkaar gecoördi- 

 neerd zijn dan wel of de een minder algemeen dan de 

 ander en dus aan deze gesubordineerd, is. Zoo bevat de 

 eerste groep drie soorten, die eenvoudig naast elkaar ge- 

 steld worden, hoewel de eerste en tweede aan elkaar ge- 

 lijkwaardig zijn en alleen verschil opleveren met betrekking 

 tot bestaanbaarheid, terwijl de derde de grens vormt tus- 



