( 448 ) 



komsten dezer verhandelingen, voor zooverre het voor dit 

 opstel noodig is, te zamen te vatten. Cayley geraakte het 

 eerste tot eene ordening der scheeve oppervlakken van de 

 vierde orde door eene vlakke doorsnede te bepalen. Opmer- 

 kende, dat het oppervlak noodzakelijk eene dubbelkromme 

 en dus eene doorsnede minstens twee dubbelpunten bevatten 

 moet, en de verschillende gevallen van dubbelpunten be- 

 schouwende in verband met de dubbelkrommen, uit welke 

 deze ontstaan, kwam Cayley tot acht soorten. 



Schwakz deelde schriftelijk aan Cayley mede, dat hij nog 

 twee andere wijzen van ontstaan ontdekt had, en weldra 

 vulde Cremona het getal soorten tot twaalf aan, met de 

 opmerking, dat deze aanvulling haar ontstaan te danken 

 had aan het invoeren van het dubbelrakende ontwikkelbaar 

 oppervlak (bitangent torse), 'tgeen eerst door Cayley niet 

 geschied was *). 



3. Eene groote uitbreiding onderging de kennis van de 

 gedaante der scheeve oppervlakken van de vierde orde, toen, 

 naar aanwijzing van K. Rohn, de firma Brill te Darm- 

 stadt 10 typen van deze werkelijk uit zijden draden ver- 

 vaardigde; de door Eohn aan deze oppervlakken toegevoegde 

 verhandeling geeft een ongemeen helder inzicht in de ver- 

 schillende vormen f). In deze verhandeling gaat de schrijver 

 uit van vergelijkingen; de verschillende vormen dezer ver- 

 gelijkingen dienen als uitgangspunten ter beredeneering van 

 de eigenschappen en de verschillende gedaanten van het op- 

 pervlak. 



Langs een geheel anderen weg komt Reye tot eenige 

 typen van scheeve oppervlakken van de vierde orde. Bij de 

 bespreking van het stralenstelsel van de eerste orde merkt 

 hij op, dat stralen van dit stelsel, aan enkele beperkende 

 voorwaarden onderworpen, een scheef oppervlak doen ont- 



*) Deze mededeeling geschiedt door Cayley zelven in de derde der 

 aangehaalde verhandelingen. 



f) Een dezer modellen bevindt zich aan de Universiteit te Amsterdam. 

 Met de meeste welwillendheid werd ik in de gelegenheid gesteld, dit 

 eenigen tijd te kunnen bestudeeren. 



