( 451 ) 



Vijfde geval. Een der bundels is overgegaan in eene 

 vlakken-involutie, welker as tevens de koorde is van eene 

 scheeve kromme van de derde orde. De koorde met de 

 kromme vormen de basiskromme van den tweeden bundel. 



Zesde geval. De beide bundels zijn overgegaan in vlakken- 

 involutiën. 



De beschouwing <ïer wederkeerige gevallen geeft wederom : 



Zevende geval. Eene der scharen is overgegaan in eene 

 punteninvolutie, welker draaglijn tevens eene as is van een 

 ontwikkelbaar oppervlak der derde klasse. Deze ontwikkel- 

 bare vormt met de daarbij behoorende as de basis-ontwik- 

 kelbare der tweede schaar. 



Achtste geval. De beide scharen zijn overgegaan in pun- 

 teninvolutiën. 



7. Deze opsomming bevat alle hoofdgevallen. De ont- 

 wikkeling zal evenwel doen zien, dat het eerste en derde 

 geval volkomen overeenstemmen, terwijl het zesde en het 

 achtste als een bijzonder geval van deze kunnen worden 

 aangemerkt. Dezelfde overeenstemming zal blijken te bestaan 

 tusschen het tweede en het vierde, waaruit nu de volgende 

 verdeeling in groepen voortvloeit : 



Eerste groep, bevattende de gevallen I, III, VI, VIII. 



Tweede groep, bevattende de gevallen II, IV. 



Derde groep, geval V. 



Vierde groep, geval VII. 



Bij de behandeling zal elk dezer groepen weder in onder- 

 deden gesplitst worden. 



III. Eerste groep. 



8. Bij de oppervlakken dezer groep zijn de volgende ge- 

 vallen in het oog te houden: 



Geval A, De te zamen vallende twee paren overstaande 

 zijden der vierzijden, zijn bestaanbaar en liggen op eindigen 

 afstand. 



Geval B. Deze zijden zijn toegevoegd imaginair. 



