(452 ) 



Geval C Deze overstaande zijden liggen op oneindig 

 kleinen afstand van elkander. 



Elk dezer gevallen dient afzonderlijk behandeld te worden. 



Geval A. 



9. Laten gegeven zijn de elkaar kruisende lijnen d en d', 

 benevens hare transversalen a u a 2 ; &i , b 2 . Neemt men nu 

 als basiskromme van den eersten buniel d d' a l a 2 , van den 

 tweeden d d' b l b 2 , dan komt met een oppervlak A 2 n een 

 oppervlak B z n overeen. Er moet eerst worden nagegaan op 

 welke wijze men de bundels in projectief verband met 

 elkander kan stellen. 



10. Men neme daartoe op d een punt P en beschouwe 

 dit punt als middelpunt van twee concentrische stralenbun- 

 dels in het vlak P d' \ elke straal van één dezer bundels 

 is eene beschrijvende lijn van het oppervlak A 2 n en de 

 daarmede homologe straal van den anderen eene beschrij- 

 vende lijn van een oppervlak B 2 n . De oppervlakken snijden 

 elkander volgens nog twee transversalen van d en d'. Door 

 de beweging van den straal wordt de geheele bundel opper- 

 vlakken beschreven en daardoor het scheeve oppervlak R*. 

 De twee dubbelstralen der beide projectieve stralenbundels 

 zijn de beide beschrijvende lijnen, uit P gaande. 



Het is licht in te zien, dat de voorgaande constructie ook 

 omgekeerd opgevat kan worden; door d' een vlak n leg- 

 gende, vindt men het punt P als snijpunt van n met d, 

 en kan men weder de twee projectieve stralenbundels ver- 

 krijgen ; door deze opmerking wordt de wederkeerigheid van 

 het oppervlak met zichzelf nog nader toegelicht. 



11. De doorsnijding van 

 het oppervlak met een vlak n 

 wordt verkregen door de door- 

 snijding van ir met de ver- 

 schillende oppervlakken van 

 de bundels te construeeren. 

 Daardoor ontstaan twee kegel- 

 snedenbundels metdebasispun- 



De omhullingskegel uit een 

 punt P aan het oppervlak R* 

 wordt verkregen door de omhul- 

 lingskegels uit P aan de ver- 

 schillende oppervlakken van de 

 bundels te construeeren. Deze 

 zullen twee concentrische ke- 

 gelscharen vormen met de basis- 



