( 453 ) 



vlakken: dS'a 1 a 2 ; Sd' fi 1 ft. 2 ; 

 de gemeenschappelijke raak- 

 vlakken der homologe ke- 

 gel vlakken omhullen een ke- 

 geloppervlak y^ van de vierde 

 klasse met de beide dubbel- 

 raakvlakken d en S\ Dit ke-. 

 geloppervlak is dus van de 

 achtste orde en bezit acht dub- 

 belstralen. De omhullingskegel 

 verkrijgt eene eenvoudiger ge- 

 daante, wanneer men een punt 

 aanneemt op eene beschrijvende 

 lijn l van iü 4 ; deze lijn is een 

 straal tot den omhullingskegel 

 behoorende; het overschieten- 

 de deel y 3 is dan een kegel vlak 

 van de derde klasse en de zesde 

 orde. De raakvlakken, door l 

 aan y 3 gebracht, zijn de vlak- 

 ken, door P en de dubbellij - 

 nen gebracht en het raakvlak 

 door P aan R é . 

 12. Hieruit volgt, dat het oppervlak bepaald is door de 

 beide dubbellijnen en acht punten. Men trekke namelijk 

 eene beschrijvende lijn l door een der punten en legge door 

 l een vlak jt; de beschrijvende lijnen door de andere pun- 

 ten snijden tv in zeven punten; deze en de snijpunten D en 

 jy van l met cl en d' zijn negen punten eener kromme van 

 de derde orde, door welke deze doorsnede bepaald is. Om 

 haar te construeeren, kieze men als basispunten van den 

 kegelsnedenbundel D y D' en nog twee punten, en bepale 

 het daarbij behoorende middelpunt C van den stralenbundel; 

 de lijn l en de stralenbundel door C moeten worden be- 

 schouwd als tweede bundel van de in eene lijn met eene 

 kromme van de derde orde overgegane kromme van de 

 vierde orde. Op die wijze kan men een willekeurig aantal 

 doorsneden bepalen. 



ten: DUA l A 2 ', DJ) , B 1 B 2 ; 



de snijpunten der homologe ke- 

 gelsneden vormen eene vlakke 

 kromme van de vierde orde c 4, 

 met de beide dubbelpunten D 

 en D'. Deze kromme zal dus 

 van de achtste klasse zijn en 

 acht dubbelraaklijnen bezitten. 

 De doorsnijding verkrijgt eene 

 eenvoudiger gedaante, wanneer 

 men een vlak door eene be- 

 schrijvende lijn l van ffl legt ; 

 deze lijn behoort tot de door- 

 snede, het overschietende deel 

 is dan eene kromme van de 

 derde orde c 3 zonder dubbel- 

 punt, cl. i. van de zesde klasse. 

 De snijpunten van c 3 met l zijn 

 de snijpunten van de dubbel- 

 lijnen met het vlak n en het 

 raakpunt van n met R*. 



