( 454 ) 



De wederkeerige constructie geldt voor den omhullings- 

 kegel. Daar, volgens de constructie van krommen van de 

 derde orde, elk willekeurig tweetal punten met D en D' als 

 basispunten van den kegelsneden-bundel kan beschouwd wor- 

 den, volo-t hieruit, dat men elk tweetal transversalen van 

 d en d' met dezen als basiskromme kan beschouwen van een' 

 der bundels, die R* doen ontstaan*). 



13. Men kan nu meetkundig de snijding bepalen van het 

 scheeve oppervlak R* met eene rechte lijn en met verschil- 

 lende andere scheeve oppervlakken, die men door de dub- 

 bellijnen legt. Zij bijv. R 2 een zoodanig scheef oppervlak 

 van de tweede orde en n wederom een snijvlak door eene 

 beschrijvende lijn van R 4 ", nu ontstaan in n eene kromme 

 van de derde orde c 3 en eene van de tweede c 2 , welke D, 

 D' en dus nog vier andere punten met elkaar gemeen 

 hebben; daar E?' en R h beschreven worden door de trans- 

 versalen van d en d\ die c 3 en c 3 snijden, zoo volgt hieruit: 



Een scheef oppervlak van de vierde orde, tot de eerste 

 groep behoorende, snijdt een scheef oppervlak van de tweede 

 orde, door zijne twee dubbellijnen gebracht, volgens vier 

 beschrijvende lijnen van beide. 



Op dezelfde wijze verkrijgt men : 



Een scheef oppervlak van de vierde orde, tot de eerste 

 groep behoorende, snijdt een scheef oppervlak van de derde 

 orde i£ 3 , welks dubbellijn met d samenvalt, en van het- 

 welk d' de enkelvoudige richtlijn is, volgens zes gemeen- 

 schappelijke beschrijvende lijnen. 



Een scheef oppervlak van de vierde orde, tot de eerste 

 groep behoorende, snijdt een ander scheef oppervlak van 

 dezelfde orde en groep, dat de dubbellijnen met het eerste 

 gemeen heeft, volgens acht beschrijvende lijnen. 



*) Bij deze en de volgende constructiën worden bekend ondersteld de 

 meetkundige constructie van krommen van de derde en vierde orde ui* 

 kcgelsneden- of stralenbundels, benevens de methoden* om snijpunten dezer 

 krommeu te bepalen door deze constructiën terug te brengen tot die der 

 snijpunten van kegelsneden onderling. Deze opmerking geldt voor elk der 

 te behandelen gevallen en constructiën dezer verhandeling. 



