( 457 ) 



Deze meetkundige beschouwing leidt dus tot alle vormen 

 van oppervlakken, door Rohn verkregen. 



16. Ik wensch nog in 't kort de aandacht te vestigen 

 op de gedaanten der doorsnijdingskrornmen en o rnhullin o's- 

 kegels bij deze verschillende vormen. 



a. Daar de vier klempunten, zoowel op d als op d', be- 

 staanbaar zijn, wordt elk der dubbellijnen in vier deelen ver- 

 deeld ; twee dubbelsegmenten, op welke cle uitgangspunten der 

 bestaanbare beschrijvende lijnen liggen en twee geïsoleerde 

 segmenten, op welke de uitgangspunten der imaginaire be- 

 schrijvende lijnen liggen. De dubbelsegmenten zijn dus door 

 bestaanbare, de geïsoleerde door imaginaire beschrijvende 

 lijnen verbonden. Een vlak zal alzoo R* snijden volgens twee 

 volkomen van elkander gescheiden deelen, m. a. w. de door- 

 snede zal bestaan uit twee ovalen, (takken van evene ordeï 

 1 en 2 , die elkander niet snijden. Daar de kromme in 

 het geheel twee bijzondere punten moet hebben, zoo heeft 

 men, d±, d. 2 , &i, &% de dubbel- en keerpunten van O l en 2 , 

 i de geïsoleerde punten noemende, de navolgende vormen: 





2 



1 



1 



1 



1 



















1 











1 











2 



1 



1 







2 







1 































2 















1 











1 











i 















o 



1 











1 



2 



b. Daar er geene geïsoleerde segmenten zijn, zal elk vlak 

 R^ snijden volgens twee ovalen ; cle beide dubbelpunten ont- 

 staan nu door de snijding der beide ovalen. 



c. Dit oppervlak komt overeen met a, doordat een der 

 deelen van de snijkromme een dubbelpunt bezit; en met b, 

 doordat een ander dubbelpunt ontstaat door de snijding van 

 twee deelen der kromme ; hieruit volgt, dat de kromme be- 

 staat uit twee oneven takken. De eene tak heeft een dub- 

 belpunt, de andere niet; beide takken snijden elkander in 

 een punt, dat dus geen geïsoleerd ol keerpunt kan worden. 

 De vormen der doorsnede kunnen dus drie in getal zijn, 



VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK 3de REEKS. DEEL V. 



30 



