( 459 ) 



te zijn. De hier volgende constructie kan natuurlijk ook 

 toegepast worden op scheeve oppervlakken met bestaanbare 

 dubbellijnen. 



Daar de lijnen a 1? a 3 en ^n ^2» behoorende tot de beide 

 basiskro namen, de imaginaire transversalen van Z x , l 2 , / 3 , l± 

 snijden moeten, zoo behooren zij tot het stralenstelsel van 

 den eersten graad, door deze vier bepaald. Het projectief 

 verband wordt nu op de volgende wijze geregeld. 



19. Men trekke eene lijn p, die a l in A^ b 1 in B l snijdt, 

 en neme op p twee projectieve puntenrijen aan ; de twee 

 stralen a n en h n van het stralenstelsel, die men door twee 

 homologe punten trekken kan, behooren tot twee homologe 

 oppervlakken, die dus door a 1? « 3 , a n en 6 1? 6 3 , b n bepaald 

 zijn, en welker doorsnede construeerbaar is. 



Hierdoor worden twee beschrijvende lijnen van het opper- 

 vlak bepaald; men kan, aldus voortgaande, er meerdere 

 vinden. De stralen door de dubbelpunten op p zijn twee 

 beschrijvende lijnen van het oppervlak Jl 4 *. 



20. Na de beschouwingen, bij het voorgaande geval ge- 

 houden over het oppervlak, wat betreft zijnen vorm en de 

 gedaante zijner vlakke doorsnede, zal het voldoende zijn, 

 eenige uitkomsten te geven, tot welke men lar?gs denzelfden 

 weg geraakt. 



Ook dit oppervlak is met zichzelf wederkeerig, zooals 

 blijkt, wanneer men het beschrijft door twee projectieve 

 vlakkenbundels door p te leggen, en in twee homologe vlakken 

 de stralen te construeeren, tot het stelsel behoorende. 



De snijkromme c 4 van R^ met een willekeurig vlak jt 

 heeft twee toegevoegd imaginaire dubbelpunten, en de om- 

 hullingskegel twee toegevoegd imaginaire dubbelraakvlakken. 



Brengt men een vlak n door eene beschrijvende lijn /, 

 dan zal de snijkromme c 3 door l in een bestaanbaar en in 

 twee imaginaire punten gesneden worden ; zij kan twee- of 

 ééntakkig zijn. 



In het eerste geval bestaat c 4 uit twee ovalen, in het 

 tweede uit een ovaal. In het eerste geval snijden de beide 

 ovalen elkander in de imaginaire dubbelpunten, het eene 

 ovaal kan het andere omringen of uitsluiten. 



30* 



