( 460 ) 



Even als bij liet geval A kan ook hier het oppervlak 

 geheelimaginaic worden, 



Geval C. 



20. Dit geval ontstaat wanneer d en d' oneindig dicht 

 bij elkander liggen ; nu treden, in de plaats der gegevens 

 van A, de lijn d, de lijnen a x , a 2 , b v b 2 , benevens eene 

 lijn r, die d snijdt en eene raaklijn is aan elk opper- 

 vlak van bundel d a } a 2 zoowel als van bundel d b Y & 2 . 

 Het projectief verband der bundels wordt verkregen door 

 op d uit het snijpunt van d met r, even als in het geval A , 

 twee projectieve stralenbundels te trekken, gelegen in het 

 vlak dr. De verdere constructie verloopt als bij A. 



21. De doorsnede van R* met een vlak n wordt nu 

 eene kromme c 4 met dubbelknoop D in het snijpunt met 

 d; zoo ook zal de omhullingskegel een kegel van de vierde 

 klasse met dubbelen knoopstraal zijn. R* voldoet verder 

 aan de voorwaarde, dat alle beschrijvende lijnen stralen 

 zijn van het bijzondere stralenstelsel van den eersten graad, 

 bepaald door de stralen a x , a 2 , 6j, b 2 . 



Legt men het vlak n door eene beschrijvende lijn /, dan 

 ontstaat er als doorsnede eene kromme van de derde orde, 

 van welke l de raaklijn in D is, en welke wederom ver- 

 schillende vormen hebben kan. Om den vorm van het op- 

 pervlak te bepalen, is het nu weder in de eerste plaats 

 noodig, dat men het aantal klempunten kenne. Op hel 

 voetspoor van geval A kan men de volgende verdeeling 

 maken : 



a. c 3 bestaat uit twee deelen, D ligt op den tak. Er 

 zijn vier bestaanbare klempunten. 



b. c 3 bestaat uit twee deelen, 7) ligt op het ovaal. Er 

 zijn slechts imaginaire klempunten. 



c. c 3 bestaat uit één deel. Er zijn twee bestaanbare en 

 twee onbestaanbare klempunten 



De gedaante der vlakke doorsnede in elk dezer gevallen 

 is als volgt: 



a. Een willekeurig vlak n snijdt R 4 in eene kromme van 



