( «1 ) 



de vierde orde, bestaande uit twee ovalen, die elkander niet 

 snijden; gaat n door een punt van d, uit 't welk bestaan- 

 bare beschrijvende lijnen gaan, dan bevindt zich een dubbel- 

 knoop op een dezer ovalen, gaat ji door een punt op een 

 geïsoleerd gedeelte van d, dan bezit de kromme een dubbel- 

 geïsoleerd punt ; eindelijk kan n door een klempunt gaan ; 

 dan vertoont een der ovalen de combinatie van dubbel- 

 en keerpunt d. i. een keerpunt van de tweede soort. 



Wordt n door de grenslijn door dit klempunt gebracht, 

 dan snijdt het R^ volgens eene kromme van de derde orde, 

 die in het klempunt een buigpunt met buigraaklijn heeft. 



b. Het vlak n snijdt # 4 volgens eene kromme, bestaande 

 uit twee ovalen, die elkander raken. 



c. In dit geval bestaat de doorsnijding uit één ovaal 

 met dubbelknoop, dubbel-geïsoleerd punt of keerpunt van 

 de tweede soort. 



Ook dit oppervlak kan imaginair zijn. De vlakke door- 

 snede is dan eene imaginaire kromme van de vierde orde 

 met dubbel-geïsoleerd punt. Deze kromme ontstaat door de 

 imaginaire snijkromme van twee oppervlakken van de tweede 

 orde te projecteeren uit een punt, genomen op een der kegel- 

 oppervlakken, die door deze kromme gebracht kunnen worden. 



IV. Tweede Groep. 



22. De oppervlakken, tot deze groep behoo rende, kunnen 

 naar den vorm der dubbelkromme verdeeld worden in de 

 volgende gevallen: 



Geual A. De dubbelkromme is eene scheeve kromme van 

 de derde orde c 3 . 



Geval B, De kromme c 3 gaat over in een kegelsnede 

 met eene lijn d, die een punt met haar gemeen heeft. 



Geval C. De kromme c 3 gaat over in twee bestaanbare 

 elkander kruisende lijnen d en d\ gesneden door eene lijn l. 



Geval D. De kromme c 3 gaat over in twee elkander 

 kruisende lijnen, die toegevoegd imaginair zijn, benevens 

 hare transversaal l. 



