( 462 ) 



Geval E. De lijnen d en d' liggen oneindig dicht bij elkander. 



De oppervlakken dezer groep zijn diegenen, die door Reye 

 langs nieetkundigen weg verkregen worden. (Geometrie der 

 Lage II, Vortrag 15, verg. Inleiding 3). Hij verkrijgt daal- 

 de eerste drie gevallen en bewijst tevens, dat het oppervlak 

 met zichzelf wederkeerig is. Daar evenwel de meetkundige 

 weg, langs welken zij verkregen worden, van den in dit 

 opstel gevolgden verschilt, zoo zal hier worden aangetoond, 

 dat ook volgens de hier als grondslag aangenomene methode 

 al deze vormen kannen worden verkregen. 



Geval A. 



23. Laten gegeven zijn de scheeve kromme van de derde 

 orde c 3 , benevens ha re koorden a en b ; c' 6 is het gemeen- 

 schappelijk deel der basiskromme van beide bundels. Deze 

 kunnen op de volgende wijze met elkander in projectief 

 verband worden gebracht. 



Men neme een punt P op c 3 , trekke door P in de vlakken 

 Pa en Pb twee projectieve stralenbundels ; elk paar homo- 

 loge stralen a n , b n bepaalt een paar homologe opper- 

 vlakken A n 2 en B n 2 der beide bundels, die elkander volgens 

 eene beschrijvende lijn van het scheeve oppervlak R é zullen 

 snijden ; deze beschrijvende lijn is de verbindingslijn der 

 beide snijpunten van het vlak P a n b n met c 3 . Doorloopt 

 men de stralenbundels geheel, dan wordt het geheele op- 

 pervlak R^ beschreven. 



24. De doorsnede van R* met een vlak ji is eene kromme 

 van de vierde orde c 4 met drie dubbelpunten, welke de 

 snijpunten zijn van n met c 3 . De kromme is dus van de 

 zesde klasse en heeft vier dubbelraaklijnen. Hieruit volgt, 

 dat de omhullingskegel van de zesde orde is ; daar hij van 

 de vierde klasse moet zijn, volgt hieruit, dat hij weder- 

 keerig is met de snijkromme. De kegel heeft vier dubbel- 

 stralen en drie dubbelraakvlakken ; de dubbel rakende ont- 

 wikkelbare is dus een oppervlak van de derde klasse 

 (4 de orde) ; op deze wijze wordt alzoo het wederkeerige ont- 

 staan van het oppervlak opgehelderd. 



