(463 ) 



De doorsnede wordt vereenvoudigd, wanneer liet vlak 

 n gelegd wordt door eene beschrijvende lijn l\ zij gaat 

 dan over in eene kromme van de derde orde met een 

 dubbelpunt, gesneden door l in drie punten ; twee dezer 

 snijpunten zijn de snijpunten van l met de dubbelkromme ; 

 het derde is het raakpunt van re met R é ; het dubbelpunt 

 is het derde snijpunt van n met de dubbelkromme. 



Nog eenvoudiger wordt de doorsnede, wanneer n ge- 

 legd wordt door twee beschrijvende lijnen in een punt van 

 c 3 te zamen komende. Het overschietende deel wordt dan 

 eene kegelsnede, gaande door de niet samenvallende snij- 

 punten der beschrijvende lijnen met c 3 , en de beschrijvende 

 lijnen ten tweeden male snijdende in de beide raakpunten 

 van n met R é . 



Het kan geen bezwaar geven, om, even als bij de eerste 

 groep (11), de constructie van den omhullingskegel ook na 

 te gaan ; met het oog op het reeds behandelde zal dit 

 worden voorbijgegaan, terwijl ook naar de aangehaalde § van 

 Reye verder verwezen wordt. Bij de volgende constructiën 

 zal eveneens de loop in het kort worden aangegeven. 



25. Het oppervlak is bepaald en construeerbaar door de 

 dubbelkromme en vijf punten. Ten einde het te construeeren, 

 trekke men koorden door deze punten, legge een vlak door 

 een dezer koorden l\ dit vlak snijdt de dubbelkromme in 

 drie punten en de overige vier koorden in vier punten. De 

 vlakke doorsnede is nu bekend door zes punten benevens 

 een dubbelpunt en dus construeerbaar. 



26. Even als vroeger zijn nu ook te construeeren de 

 doorsnede van S 4 met verschillende andere scheeve opper- 

 vlakken, door c 3 gebracht. Zij b. v. B? een oppervlak van 

 de tweede orde door c 3 . Men legge een vlak, dat R é vol- 

 gens eene kegelsnede en twee beschrijvende lijnen snijdt ; 

 deze kegelsnede zal B? snijden in twee punten buiten de 

 punten der dubbelkromme; door deze twee punten gaan de 

 gemeenschappelijke beschrijvende lijnen van i2 3 en R^. Op 

 dezelfde wijze is het na te gaan, dat een tweede scheef op- 

 pervlak R^ van de vierde orde, waarvan mede c 3 de dub- 

 belkromme is, met R* vier beschrijvende lijnen gemeen heeft. 



