( 466 ) 



28. Na het onderzoek der doorsnede bij de voorgaande 

 groep kan de snijkrorame met een plat vlak kort afge- 

 handeld worden. Zij is eene kromme van de vierde orde 

 met drie bijzondere punten, welke ieder op zich zelf dub- 

 belpunten, keerpunten of geïsoleerde punten kunnen zijn, 

 terwijl eindelijk de bijzondere punten toegevoegd imaginair 

 kunnen worden. Voor elk der gevondene soorten kan men als 

 in (16) eene opsomming van de mogelijke vormen dezer 

 kromme maken ; ook zal men zonder moeite na kunnen 

 gaan, in hoeverre de dubbelkromme geheel dubbel, gedeel- 

 telijk geïsoleerd of geheel geïsoleerd op het oppervlak ligt. 

 Verder zij opgemerkt, dat, door een snijvlak te leggen door 

 eene raaklijn, of een osculatievlak aan de dubbelkromme 

 te construeeren, men krommen van de vierde orde met een 

 dubbelen of drievoudigen knoop verkrijgt. Dezelfde bijzon- 

 dere gedaanten van omhullingskegels kunnen eveneens wor- 

 den verkregen. Wordt het snijvlak gelegd door eene raaklijn 

 aan een klempunt, dan ontstaan de combinatiën van een 

 keerpunt met eenen knoop, of wel van een keerpunt met 

 twee knoopen. 



Dit oppervlak kan ook geheel imaginair worden ; zijn om- 

 hullingskegel uit een punt der dubbelkromme is dan een 

 imaginair kegelvlak van de tweede orde, en de doorsnijding 

 met een vlak eene imaginaire kromme van de vierde orde. 

 Deze kromme is de centrale of orthogonale projectie van 

 de imaginaire snijkromme van twee oppervlakken van de 

 tweede orde, die elkander raken, maar overigens geen be- 

 staanbaar gemeenschappelijk punt bezitten. 



Geval B. 



29. Laat voor dit geval de dubbelkromme c 3 overgegaan 

 zijn in de kegelsnede c 2 met de haar in A snijdende lijn cl. 



aantal mogelijke standen van twee kegelsneden ten opzichte van elkan- 

 der; zij bevat al de gevallen door Rohn langs analytisch-meetkundigen 

 weg verkregen. 



