(467) 



Even als in het voorgaande geval wordt elk der bundels 

 weder bepaald door de koorden a en 6, die ieder, zoowel 

 met c 2 als met d, een punt gemeen hebben. 



Past men, ter verkrijging van het projectief verband, de- 

 zelfde constructie als in het voorgaande geval toe, daarbij 

 het punt P op c 2 nemende, dan verkrijgt men wederom 

 den omhullingskegel K 2 \ terwijl K^ overgaat in twee 

 vlakken, het vlak d van c 2 en het vlak Pd. Wederom 

 bepaalt elk raakvlak aan K 2 een e beschrijvende lijn van 

 R é -, uit de punten van c 2 of <i, die buiten K 2 lig- 

 gen, kunnen twee raakvlakken aan K 2 getrokken worden; 

 uit die binnen K 2 twee toegevoegd imaginaire raakvlak- 

 ken; terwijl de snijpunten van c 2 en d met K 2 de klem- 

 punten zijn. 



30. Tot de kennis der dubbelrakende ontwikkelbare komt 

 men op de volgende wijze. Men trekke uit een punt Q van 

 d de beide raakvlakken aan K 2 , construeere dan de beide 

 beschrijvende lijnen door Q en legge er een vlak cp door, 

 dan zal qp R* nog in eene kegelsnede snijden. Deze kegel- 

 snede c^ heeft twee punten gemeen met c 2 ; de beide andere 

 snijpunten met de beschrijvende lijnen zijn de raakpunten 

 met R 4 ' ; van deze dubbelrakende vlakken moet nu de om- 

 hulde geconstrueerd worden. Men projecteere daartoe uit 

 alle punten van d c 2 op het vlak qp, dan ontstaat er 

 in dit vlak een kegelsnedenbundel, welks basispunten ge- 

 vormd worden door de snijpunten van q 2 met c 2 , door 

 het snijpunt Q van d met cp en door de snijlijn van 

 het raakvlak, door d aan c 2 gebracht, met het vlak qp. 

 De kegelsneden van dezen bundel snijden c x 2 , behalve in 

 de twee vaste punten, nog in twee veranderlijke punten, 

 welker verbindingslijn door een vast punt gaat. Hieruit 

 volgt : 



De dubbelrakende vlakken snijden een hunner in een 

 stralenbundel ; de dubbelrakende ontwikkelbare is dus een 

 kegelvlak van de tweede klasse ; de vlakkenbundel door d 

 vult de klasse van dit oppervlak tot drie aan. 



De constructie van den top van dezen kegel is dus in 

 het bovenstaande aangewezen. 



