( 468 ) 



De snijding van deze dubbelrakende ontwikkelbare met 

 d zal eene kegelsnede zijn ; zij kan op de volgende wijze 

 geconstrueerd worden. Men projecteere uit de opvolgende 

 punten van d de kegelsnede q 3 op het vlak d. Elk dezer 

 geprojecteerde kegelsneden heeft met c 2 twee vaste punten 

 gemeen; de gevraagde kegelsnede wordt dus omhuld door 

 de verbindingslijnen der overige beide snijpunten; zij gaat 

 door A en raakt aan de raaklijn door A aan c 3 getrokken 

 en aan de snijlijn van q 3 en c 3 . 



31. De vlakke doorsneden van dit oppervlak geven geene 

 aanleiding tot bijzondere opmerkingen; de verschillende vor- 

 men worden weder verkregen, wanneer men de klempunten 

 opspoort. Deze beschouwing geeft aanleiding tot dezelfde 

 verdeeling als bij het geval A ; slechts gaat K } 2 in twee 

 vlakken over, het eene is het vlak d van c 3 , het andere 

 is het vlak P d (n). Men heeft nu de volgende soorten : 



a. 3 en ji snijden K 2 ; hunne snijlijn ligt buiten K 2 . 



b. 8 en n snijden K 2 ; hunne snijlijn valt binnen K 2 . 



c. d snijdt K 2 , n niet. 



d. d snijdt K 2 niet, n snijdt K 2 . 



e. d en n snijden K 2 niet. 

 En als eenig bijzonder geval: 



ƒ. De snijlijn van d en n valt te zamen met eene be- 

 schrijvende lijn van K 2 . 



De bijzondere gevallen, die zouden ontstaan, wanneer of 

 8 öf Ti rakend werd aan K-^ 2 , vervallen, omdat alsdan deze 

 vlakken een deel uitmaken van R*, en R* dus ophoudt van 

 de vierde orde te zijn. 



Door deze verdeeling ziet men, dat elk der deelen van 

 de dubbelkromme twee klempunten bezit, welke bestaanbaar 

 of toegevoegd imaginair kunnen zijn; daar verder ook dit 

 oppervlak wederkeerig met zich zelf is, zoo gelden hier de- 

 zelfde opmerkingen ten opzichte der klemvlakken. 



Geval C. 



32. Men neme, even als bij het geval A, de dubbellij- 

 nen d en d' aan, gesneden door l en nog buitendien tot 



