(470 ) 



dat in het geval a de lijn l dubbel op bet oppervlak ligt; 

 in het geval b is zij eene geïsoleerde, in het geval e eene 

 keerlijn. Jn dit laatste geval snijdt elk vlak het opper- 

 vlak R* volgens eene doorsnede met een keerpunt. 



De vlakke doorsneden en de vorm der omhullingskegels 

 kunnen, na het besprokene in de voorgaande gevallen, 

 verder worden voorbijgegaan. 



Geval D. 



34. Wanneer d en d' toegevoegd imaginair zijn, kan 

 men weder als gegevens aannemen, behalve /, a, 6, vier 

 lijnen, die met a, b, l, tot hetzelfde stralenstelsel van den 

 eersten graad behooren. Na hetgeen hieromtrent in de eerste 

 groep en in het voorgaande geval is opgemerkt, kan de 

 constructie worden voorbijgegaan. 



Slechts worde hier het volgende opgemerkt. 



De doorsnijding met een willekeurig vlak is eene krom- 

 me van de vierde orde met twee toegevoegd imaginaire en 

 een reëel dubbelpunt ; de doorsnijding met een vlak door 

 l geeft weder eene kegelsnede; er ontstaan hier dus de na- 

 volgende soorten : 



a. I snijdt c 3 , 



b. I snijdt c 2 niet. 



c. I raakt c 2 . 



Geval E. 



35. Wanneer eindelijk d en d' oneindig dicht bij elkan- 

 der liggen, kan, wat de constructie betreft, weder verwe- 

 zen worden naar geval C van de eerste groep. De vlakke 

 doorsnede is eene kromme van de vierde orde met dubbel- 

 knoop en dubbelpunt ; zoo ook zal de omhullingskegel uit 

 een willekeurig punt een dubbelraakvlak en twee samen- 

 vallende dubbelraakvlakken hebben. Als bijzondere gevallen 

 komen in aanmerking: 



De doorsnede door het snijpunt van dd' met l ; dit is eene 

 combinatie van drie knoopen ; zoodanig dat er slechts ééne 

 raaklijn aan dit punt is. 



