( 471 ) 



De doorsnede door l\ zij bestaat, behalve uit l, uit eene 

 kegelsnede; hierbij komen dus, evenals in het vorige geval 

 de volgende soorten : 



a. I snijdt c 2 ; D ligt binnen c 2 . 



b. I snijdt c 2 ; D ligt buiten c 2 . 



c. I snijdt c 2 niet. 



d. I raakt c 2 . 



De doorsnede door het snijpunt van dd' met l wordt in 

 het geval d eene verbinding van twee knoopen en een keer- 

 punt met ééne raaklijn aan dit punt. 



Even als in het geval A kan bij elk der gevallen B, C, 

 D, E het oppervlak geheel imaginair worden. 



V. Derde Groep. 



36. In deze groep kan de basiskromme van een der beide 

 bundels verschillende vormen aannemen. Deze basiskromme 

 bestaat uit de scheeve kromme van de derde orde c 3 met 

 eene koorde t, welke tevens de as is der vlakkeninvolutie. 

 In deze involutie vervult elk vlakkenpaar de rol van een 

 oppervlak van den tweeden bundel, en, daar de as t samenvalt 

 met het rechtlijnige deel van de basiskromme van den eer- 

 sten bundel, wordt * eene drievoudige lijn van het scheeve 

 oppervlak R^. De behandeling zal doen zien, dat de kromme 

 c 3 vervangen kan worden door verschillende andere vormen van 

 scheeve krommen van de derde orde. Daarop berust dan de 

 verdeeling van dit oppervlak in gevallen. Deze gevallen zijn : 



A. c 3 wordt vervangen door eene kegelsnede c 2 met eene 

 lijn /, die een punt met haar gemeen heeft. 



B. Deze lijn / valt te zamen met de as t der vlakken- 

 involutie. 



C. c 3 wordt vervangen door de rechte lijnen ^ en / 3 ge- 

 sneden door l 2 ; / 3 is op eindigen afstand van t gelegen.^ 



D. c 3 gaat over in de rechte lijnen ^ en / 3 , gesneden 

 door l 2 ; l 2 ligt oneindig dicht bij t. 



Geval A. 



'ól. Het projectief verband wordt op de volgende wijze 



