( 476 ) 



der constructie van de dubbelrakende ontwikkelbare; de kegel- 

 snedenbundel, liggende in het vlak a van c 2 , (38) ondergaat 

 in zijnen stand evenwel eene wijziging. Wederom hebben de 

 geprojecteerde kegelsneden met elkander gemeen de beide 

 snijpunten P en Q van c^ 2 met «, bet snijpunt T van a 

 met t en tot raaklijn de snij lijn van a met het vlak, door 

 t rakende aan Cj 2 gebracht. Deze laatste raaklijn is evenwel 

 nu ook eene raaklijn van c 2 , zoodat de kegelsneden van den 

 bundel, behalve het raakpunt, slechts twee punten met 

 c 2 gemeen hebben, welke door hunne vereeniging eenen stra- 

 lenbundel doen ontstaan. Hieruit volgt: 



Een der dubbelrakende vlakken wordt door de andere 

 gesneden in een' stralen bundel ; deze vlakken omhullen dus 

 een' kegel van de tweede klasse, welke tot top het middel- 

 punt A van den stralenbundel heeft. Het standvastige raak- 

 vlak door t vult de klasse der dubbelrakende ontwikkelbare 

 tot drie aan. 



43. In overeenstemming met het vorige geval ziet men, 

 dat er klempunteu worden gevonden, indien men uit A raak- 

 lijnen aan c 2 trekt ; de kegeltop, die bij deze raaklijn behoort 

 zal een kleinpunt op t zijn. Nog ontstaat er een bijzonder 

 punt op t, wanneer men den kegeltop construeert, welke 

 behoort bij de lijn, die uit A naar T getrokken wordt ; dit 

 punt heeft de bijzonderheid, dat van de raakvlakken, door 

 hetzelve aan B.^ gebracht, er een te zamenvalt met het stand- 

 vastige raakvlak. De standen, die het punt A ten opzichte 

 van c 2 innemen kan, geven wederom aanleiding tot de vol- 

 gende verdeeliug ; 



a. A ligt buiten c 2 . 



b. A ligt binnen o 2 . 



c. A ligt buiten c 2 op de raaklijn door T aan c 2 getrokken. 

 In het laatste geval zal er door het bijzondere punt eene 



doorsnede gaan, die een punt heeft dat uit twee keerpunten 

 en een dubbelpunt bestaat. Voor de verdere bijzondere door- 

 sneden kan naar het geval A verwezen worden. 



Geval C. 

 44. In dit geval heeft men eene scheeve vierzijde, die 



