( 478 ) 



a. L 2 ligt zoodanig, dat er vier bestaanbare raaklijnen 

 aan c 3 kunnen worden getrokken. 



b. Uit L 2 kunnen twee bestaanbare en twee toegevoegd 

 imaginaire raaklijnen aan c 3 worden getrokken. 



c. Uit L^ kunnen slechts imaginaire raaklijnen aan c 3 

 worden getrokken ; c 3 beeft een dubbelpunt. 



d. Uit L 2 kunnen slechts imaginaire raaklijnen aan c 3 

 worden getrokken ; c 3 heeft een geïsoleerd punt. 



Hieruit ziet men ? dat de algemeene gevallen overeenstem- 

 men met die, in het geval A dezer groep verkregen. Men 

 kan ook de bijzondere gevallen der klempunten verkrijgen ; 

 namelijk de vereeniging van klempunten op verschillende 

 wijzen. Het kan namelijk zijn, dat L 2 op eene raaklijn aan 

 een buigpunt van c 3 ligt, of ook wel, dat L 2 het snijpunt 

 is van twee raaklijnen, ieder aan een buigpunt getrokken. 

 Houdt men nu in het oog, dat in het eerste geval de beide 

 andere raaklijnen uit L% bestaanbaar of toegevoegd imagi- 

 nair kunnen zijn ; dat in het tweede geval L 2 het snijpunt 

 van twee bestaanbare of wel van twee toegevoegd imagi- 

 naire buigraaklijnen kan zijn, dan ziet men, dat de bijzondere 

 gevallen van het geval A zich ook hier kunnen voordoen. 



Eveneens kan naar het geval A verwezen worden, wat 

 betreft de vormen der bijzondere doorsneden, door klempun- 

 ten, grenslijnen enz. gelegd. 



Geval D. 



46. Even als bij het geval C der eerste groep (20) tre- 

 den hier op als gegevens van den oppervlakkenbundel de 

 rechte lijnen l x en Z 3 , hare transversaal t en een vlak door 

 t, in hetwelk eene lijn r eene raaklijn is aan elk opper- 

 vlak van den bundel. Elke straal van den stralenbundel, 

 welks middelpunt het snijpunt van t en r is, en die gele- 

 gen is in het vlak t r, bepaalt met l r en l B een oppervlak; 

 is nu deze stralenbundel projectief met de vlakkeninvolutie, 

 dan snijdt elk vlakkenpaar het homologe oppervlak in twee 

 beschrijvende lijnen ; men kan dus de opeenvolging van deze 



