( 481 ) 



Geval A. 



48. Met het oog op de voorgaande opmerking omtrent 

 de wederkeerigheid van dit oppervlak met het geval A der 

 voorgaande groep, kunnen zonder vernieuwing van bewijzen 

 de volgende eigenschappen worden afgeleid. 



Het oppervlak heeft eene dubbelrakende ontwikkelbare, 

 welke is overgegaan in eene rechte lijn t; elk vlak tv door 

 deze rechte lijn t bezit drie raakpunten, zoodat men haar 

 eene drievoudig rakende ontwikkelbare kan noemen. De 

 constructie der beschrijvende lijnen, liggende in een vlak 

 door deze lijn gebracht, is wederkeerig met de constructie 

 van (37). 



Tn het vlak n vormen de beschrijvende lijnen een' drie- 

 hoek. Uit elk hoekpunt van dien driehoek kan een om- 

 hullingskegel aan het oppervlak beschreven worden; deze 

 kegel is van de tweede klasse en raakt aan t* De beschrij- 

 vende lijnen van het oppervlak glijden bij hare beweging 

 langs t en twee dezer kegels. 



De dubbelkromme is eene scheeve kromme van de derde 

 orde c 3 . 



49. Men kan bij dit oppervlak de klemvlakken bepalen, 

 gelijk in de voorgaande groep de klempunten bepaald zijn; 

 men komt dan tot een aantal soorten, gelijkstaande met dat 

 van geval A der voorgaande groep. Het heeft evenwel ook 

 geen bezwaar in dit geval de klempunten op te sporen; 

 hierdoor moet men dan tot dezelfde verdeeling komen. Om 

 deze klempunten te construeeren kan men den volgenden weg 

 inslaan. 



De vlakken door t snijden de dubbelkromme c 3 in drie 

 punten ; wordt zulk een vlak raakvlak aan c 3 dan vereenio-en 

 zich twee dezer punten ; het vlak wordt een klemvlak, 

 het derde punt wordt een klempunt op c 3 en de twee 

 beschrijvende lijnen, die zich in dit klempunt vereenio-en, 

 worden tot eene grenslijn. Daar er door eene lijn, buiten 

 eene kromme van de derde orde gelegen, aan die kromme 

 vier raakvlakken kunnen worden gebracht, zoo ontstaan de 

 volgende soorten: 



