( 482 ) 



a. Door t kunnen vier bestaanbare raakvlakken aan c 3 

 gebracht worden. 



b. Door t kunnen twee bestaanbare en twee toegevoegd 

 imaginaire raakvlakken aan c 3 gebracht worden. 



c. Door t kunnen geen andere dan imaginaire raakvlak- 

 ken aan c 3 worden gebracht ; alle koorden die t snijden heb- 

 ben bestaanbare eindpunten. 



d. Door t kunnen slechts imaginaire raakvlakken aan 

 c 3 worden gebracht ; alle koorden die t snijden hebben toe- 

 gevoegd imaginaire eindpunten. 



De bijzondere gevallen worden verkregen wanneer t of 

 wel in een osculatievlak van c 3 ligt, of wel de snijlijn is van 

 twee osculatievlakken. Geeft men aan t nu deze bijzondere 

 standen, dan ontstaan dezelfde bijzondere gevallen als bij 

 dat geval der voorgaande groep, dat met dit wederkeerig is. 



De vlakke doorsnede van het oppervlak is eene kromme 

 van de vierde orde met drie dubbelpunten, die naar om- 

 standigheden keerpunten kunnen worden. 



De gegeven beschouwing kan dienen, om de vormen van 

 den omhul lingskegel bij het geval A van de vorige groep 

 af te leiden. 



Geval B. 



50. De wederkeerigheid van dit oppervlak met het opper- 

 vlak B van de voorgaande groep geeft de navolgende eigen- 

 schappen. 



Men brenge door t een vlakkenbundel, die een kegelvlak 

 van de tweede klasse, van hetwelk t eene raaklijn is, vol- 

 gens kegelsneden snijdt ; beschouwt men elke kegelsnede als 

 homoloog met een puntenpaar der involutie op t, dan zullen 

 de raaklijnen uit de puntenparen dezer involutien aan de 

 kegelsneden de beschrijvende lijnen van het oppervlak zijn. 



Het oppervlak kan ook ontstaan door de beweging eener lijn 

 langs de lijn £, welke laatste aan twee kegelvlakken van de 

 tweede klasse raakt, en getrokken is door het snijpunt van 

 twee beschrijvende lijnen dezer kegelvlakken ; de beschrijvende 

 lijn moet dan ook aan beide kegelvlakken rakende blijven. 



