( 486 ) 



lijn uit de klernpunten van d op u, en de beschrijvende 

 lijnen liggende in de klemvlakken door d. 



d. Het oppervlak, ontstaande door de homologe punten 

 van twee projectieve puntenrijen op twee in de ruimte ge- 

 legen kegelsneden te verbinden. 



Volgens de wijze van ontstaan beschreven in de tweede 

 groep, geval ^4, kan het oppervlak, dat tot dubbelkromme 

 eene scheeve kromme van de derde orde c 3 heeft, ontstaan 

 door eene koorde van deze kromme te laten glijden langs 

 een kegelvlak van de tweede orde, welks top op c 3 ligt. 

 Uit twee punten van c 3 deze lijnen projecteerende, verkrijgt 

 men de raakvlakken van twee kegeloppervlakken van de 

 tweede orde, welke met elkander in projectief verband staan ; 

 daar het oppervlak volgens het behandelde in de tweede 

 groep A met zich zelf wederkeerig is, kan het dus ook 

 ontstaan door de verbinding der homologe punten van twee 

 projectieve puntenrijen op twee kegelsneden. 



e. De cilindroïde. Men denke zich in een cilindervlak 

 van de tweede orde twee willekeurige vlakke doorsneden 

 Ci 2 en c 2 2 geconstrueerd, gelegen in de vlakken a en ft. 

 Verschuift men nu c 2 2 in ft, zoodanig dat alle punten lijnen 

 beschrijven evenwijdig aan de snijlijn l van a en ft, en ver- 

 bindt men dan de punten, die oorspronkelijk op dezelfde 

 beschrijvende lijnen van den cilinder lagen, dan ontstaat 

 eene cilindroïde. 



Het is duidelijk, dat men te doen heeft met een bijzonder 

 geval van het oppervlak, ontstaande door cle verbinding van 

 de homologe punten van twee projectieve puntenrijen op twee 

 kegelsneden. Er ontstaat dus in elk geval een oppervlak 

 tot de tweede groep behoorende ; het zal geheel omschreven 

 zijn, zoodra men de dubbelkromme kent. 



De beide vlakken cc en ft door / gebracht snijden de 

 cilindroïde volgens kegelsneden ; de lijn l is dus eene dub- 

 bellijn ; voor het geval dat c x 2 en c 2 3 l snijden blijkt dit 

 ook, door dat zij twee over elkaar liggende beschrijvende 

 lijnen vertegenwoordigt. De beschrijvende lijnen der cilin- 

 droïde loopen verder alle evenwijdig aan een vlak y, door l 

 evenwijdig aan de oorspronkelijke beschrijvende lijnen van 



